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Wie zeichnet man Höhenlinien ??

Universität / Fachhochschule

Tags: Differantialrechnung, Integralrechnung, mehrere Variablen

GermanBoy1129 aktiv_icon

14:09 Uhr, 03.11.2014

Hi,
ich habe folgende Aufgabe und ich weiß einfach nicht, wie man diese zeichnen soll, da ich an sich nicht weiß, wie man Höhenlinien zeichnet.

z = 3 x + 6 y

Ich habe zwar eine Tabelle gemacht, aber ich weiß nun nicht, wie ich weitermachen muss.

Kann mir jemand helfen??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

14:58 Uhr, 03.11.2014

Hi.

Du suchst dir vorher eine Höhe aus in z-Richtung.

Dann formst du zum Beispiel nach

y

um und dann kannst du das Zeichnen sowie eine normale Funktion im

ℝ^{2}

.

Konkreter:

Angenommen du willst eine Höhenlinie zeichnen für

z = 0

\Rightarrow 0 = 3 \cdot x + 6 \cdot y

\Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot x

Das ist dann deine Höhenlinie.

GermanBoy1129 aktiv_icon

15:01 Uhr, 03.11.2014

Und dann muss ich noch zum Beispiel

z = 1

setzen und dann das Gleiche nochmal machen?
Kann man das eigentlich auch so sehen

z = c

anonymous

15:09 Uhr, 03.11.2014

Kommt drauf an was du mit deinem

c

meinst.

Im Prinzip musst du dir das so vorstellen.

Dein

z

ist so zusagen der Funktionswert in Abhängigkeit von einem Punkt

(x, y)

aus deiner x-y-Ebene.

f (x, y) = 3 \cdot x + 6 \cdot y

Wenn du das jetzt in einem dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen würdest könntest du einen Punkt aus der Ebene nehmen

(z . B

(4, - 2), (0,0), (- 1,10)

oder irgendeinen) und du würdest als Funktionswert ja die jeweilige Höhe im Raum erhalten.

Deine gegebene Gleichung stellt ja eine Ebene im Raum dar. Das heißt, wenn du wissen willst wo all diejenigen Punkte liegen die auf einer bestimmten Höhe sitzen, bekommst du eine Gerade raus, insofern die Ebene nicht parallel zu der x-y-Ebene ist.

Also, ja du musst für verschiedene Höhenlinien verschiedene Wert für

z

einsetzen und so fortfahrend.

Das könnte man auch so machen:

z = 3 \cdot x + 6 \cdot y

\Rightarrow y = \frac{z - 3 \cdot x}{6} = - \frac{1}{2} \cdot x + \frac{z}{6}

So hast du eine Geradenschar mit Parameter

z

. Für verschiedene

z

hast du natürlich verschiedene Geraden, die parallel zur ursprünglichen sind.

GermanBoy1129 aktiv_icon

15:15 Uhr, 03.11.2014

Sehr gut. :-) Vielen Dank.

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