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Wie zeige ich das diese Folge divergiert/ HP

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Iuli4 aktiv_icon

16:44 Uhr, 04.12.2023

Hallo. Kann mir bitte jemand folgendes Beispiel zeigen?

1. Zeigen Sie, dass die Folge

x, x^{2} + x, {(x^{2} + x)}^{2} + x, ...,

für

x = 1,

gegen

\infty

divergiert.

2. Überprüfen Sie, dass die obige Folge für

x = - 1,76 3

Häufungspunkte hat.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hiho12345 aktiv_icon

17:37 Uhr, 04.12.2023

1. Um zu zeigen, dass die Folge für \(

x = 1

\) gegen \(

\infty

\) divergiert, betrachten wir die Folge:

\

[

a_{n} = 1^{n} + a_{n - 1}

]

Setzen Sie \(

x = 1

\) ein:

\

[

a_{n} = 1 + a_{n - 1}

]

Diese rekursive Definition zeigt, dass jedes Glied der Folge größer ist als das vorherige. Die Folge wächst also unbeschränkt und divergiert gegen \(

\infty

\).

2. Um Häufungspunkte für \(

x = - 1,763

\) zu überprüfen, betrachten wir die Folge:

\

[

a_{n} = {(- 1,763)}^{n} + a_{n - 1}

]

Diese Folge hat keinen stabilen Wert für \(

n \to \infty

\), da \(

{(- 1,763)}^{n}

\) zwischen positiven und negativen Werten wechselt. Daher hat die Folge keine Häufungspunkte für \(

x = - 1,763

\).

Iuli4 aktiv_icon

17:53 Uhr, 04.12.2023

Besten Dank!

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