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Wie zeige ich, dass dies kein W'maß ist ?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Dicarmaß, Stetigkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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Quellbrunnen123

Quellbrunnen123 aktiv_icon

14:59 Uhr, 19.04.2019

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Hi,
ich sitze gerade an meinen Stochastik Aufgaben und stehe irgendwie total auf'm Schlauch.
Ich soll zeigen das P kein W'heitsmaß auf Ω ist. Ω=(0,1]⋂ℚ
Und P((a,b)⋂Ω)=1, wenn 0≤a<12≤b≤1
Und P(a,b)⋂Ω)=0 sonst
Als Tipp ist gegeben, dass sie Stetigkeit von P verletzt ist

Ich hatte zuerst die Idee, dass man mit dem Lemma vom Scheffé dran gehen könnte, aber irgendwie fehlt mir da der Ansatz.
Wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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PhantomV

PhantomV aktiv_icon

00:44 Uhr, 20.04.2019

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Hi.

Weißt du was mit Stetigkeit von W-Maßen gemeint ist bzw. welche Bedingungen dafür erfüllt sein müssen?

Grüße PhantomV
Quellbrunnen123

Quellbrunnen123 aktiv_icon

11:00 Uhr, 20.04.2019

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Hi,
Wir haben die Bedingungen für ein W'maß definiert (also: P(Ω)=1, die σ additivität und wenn A⊂B dann ist P(A)<P(B))
Außerdem noch, dass wenn P ein W‘inhalt auf der Potenzmenge von Ω ist dann ist folgendes äquivalent:
1. P ist σ additiv
2. P ist stetig von unten
3. p ist stetig von unten

Müsste man dann nicht zeigen, dass P ein W'inhalt ist. Aber wie macht man das ?
MfG


Antwort
PhantomV

PhantomV aktiv_icon

13:59 Uhr, 20.04.2019

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Das sollte dir helfen, insbesondere Korollar 2.2:
http//www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws03_04/wr/skript/node10.html
Quellbrunnen123

Quellbrunnen123 aktiv_icon

22:27 Uhr, 20.04.2019

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Danke erstmal für deine Antwort, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter.
Muss man zeigen das die Grenzwerte aus Kor. 2.2 unterschiedlich sind, also einmal 1 und einmal 0 ?
Aber wie macht man das ? Es sind ja die gleichen Teilmengen bei beiden
Antwort
PhantomV

PhantomV aktiv_icon

10:46 Uhr, 21.04.2019

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Versuche eine absteigende Folge von Mengen zu konstruieren deren Wahrscheinlichkeit jeweils 1 ist, deren Grenzwert aber W-keit 0 hat. Dann ist P kein W-Maß. Warum?
Quellbrunnen123

Quellbrunnen123 aktiv_icon

21:41 Uhr, 21.04.2019

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Hmmm, also könnte man die Menge doch so definieren, dass sie in (a,b) liegen wobei wir eine Folge an definieren mit limn→∞ an= 12. dann wäre ja P(∪ Ai)=1 und limn→∞ Ai= 0 oder nicht ?
Und weil die beiden nicht übereinstimmen ist P nicht stetig richtig ?
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PhantomV

PhantomV aktiv_icon

21:54 Uhr, 21.04.2019

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Genau. Wenn du es jetzt noch sauber aufschreibst dann hast dus.
Frage beantwortet
Quellbrunnen123

Quellbrunnen123 aktiv_icon

22:05 Uhr, 21.04.2019

Antworten
Alles klar, danke dir !