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Wie zeigt man dass ein Vektor in einem Spann liegt

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Spann, Vektor, Vektorraum

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14:31 Uhr, 20.11.2012

Vektoren gegeben:

b_{1} := (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}) b_{2} := (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) b_{3} := (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 5 \end{matrix}) b_{4} := (\begin{matrix} 9 \\ - 8 \\ 9 \\ - 8 \end{matrix}) \in ℝ^{4}

Aufgabe: Zeigen Sie, dass

b_{4} \in

span(

b_{1}, b_{2}, b_{3})

und berechnen Sie die reellen Koeffizienten

λ_{1}, λ_{2}

und

λ_{3}

mit

b_{4} = λ_{1} b_{1} + λ_{2} b_{2} + λ_{3} b_{3}

.

...Wie geht man bei dieser Aufgabe vor? Was ist genau ein Spann? Lösungsweg?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

anonymous

15:33 Uhr, 20.11.2012

Der Spann eines Vektorraums wird auch als lineare Hülle bezeichnet! Der Spann ist nichts anderes als die Menge der Linearkombinationen der Vektoren des Vektorraums!

Du hast jetzt vier Vektoren im

R^{4}

gegeben, wobei du feststellen sollst, ob

b 4

im Spann liegt! Mein Ansatz wäre in dem Zusammenhang ein LGS der Form Ax

= b

aufzustellen, wobei

b = b 4

zu wählen wäre um dann die Lösung des LGS zu bestimmen!

Wenn du eine Lösung hast, so würdest du ja entsprechend den Vektor

b 4

als LK der drei anderen Vektoren darstellen können, so dass

b 1 - b 3

die Basisvektoren darstellen, du nur noch die Parameter bestimmen musst!

Wäre jetzt dass, was ich machen würde...

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