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Wie zeigt man die Kongruenz dieser Funktionen?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Kongruenz
 
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anonymous 13:12 Uhr, 16.12.2007  |
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Hi! Ich weiß bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich die kongruenz der Funktion mit seiner Umkerfunktion zeigen soll (t ungleich 0) f(x)=(tx)/(Wurzel(1+tx²)) Die Umkehrfunktion habe ich schon berechnet: Betrag von x = Wurzel((y^2)/(t²-ty²)) Kann mir da bitte jemand weiter helfen. danke |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Was versteht man denn unter "Kongruenz zweier Funktionen" ? GRUSS, DK2ZA |
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anonymous 20:00 Uhr, 16.12.2007 |
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Ich kannte es vorher nur von Dreiecken. Ich denke mal deckungsgleich. In der Aufgabe steht: Die Graphen sollen kongruent sein. Weißt du so was damit gemeint ist? moritz |
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Der Graph der Umkehrfunktion entsteht aus dem Graphen der Funktion durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten. Wenn man den Graphen der gegebenen Funktion so spiegelt, kommt er aber nicht mit sich zur Deckung. Vielleicht stimmt mit der Aufgabe etwas nicht? GRUSS, DK2ZA |
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anonymous 20:11 Uhr, 16.12.2007 |
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Es heißt in der Aufgabe: Zeigen sie unter Verwendung der Umkehrfunktion, dass für jedes t ungleich 0 die Graphen K (Index t) und K (Index (-1/t)) kongruent sind. Vielleicht hat das mit den Indexen noch was zu sagen? Das war für mich bis jetzt einfach nur ne bezeichnung für die Graphen der Funktionen. |
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Aha! Die Indizes sind das wesentliche. Gemeint ist folgendes: Du hast eine Funktion, in der t vorkommt: f(x)=(tx)/(Wurzel(1+tx²)) Diese hat den Graphen K(Index t) und du hast den Graphen K(Index (-1/t)). Dieser gehört zu einer Funktion g(x), die entsteht, wenn man in f(x) anstelle von t immer -1/t schreibt, also zu g(x) = (-1/t*x)/(Wurzel(1-x²/t)) Nun sollst du zeigen, dass die Graphen dieser doch recht verschiedenen Funktionen deckungsgleich sind. Die beiden Funktionsterme sehen aber sehr verschieden aus und ein zeichnerischer Vergleich gilt ja nicht. Hier kommt die Umkehrfunktion ins Spiel. Die hat bekanntlich einen Graphen, der aus dem Graphen der Funktion durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1. und des 3. Quadranten entsteht. Also sind die Graphen von Funktion und Umkehrfunktion zueinander kongruent. Du sollst nun zeigen, dass die Umkehrfunktion von f(x) nichts anderes ist als die Funktion g(x). Dann haben beide natürlich den gleichen Graphen und der ist kongruent zu dem von f(x). GRUSS, DK2ZA |
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anonymous 20:57 Uhr, 18.12.2007 |
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Hi! So ich habe das jetzt versucht zu beweisen. Kannst du dir das bitte einmal angucken? Zuerst habe ich bei der Umkehrfunktion x und y vertauscht. (? darf man das?) Dann habe ich follgende Gleichung aufgestellt: (-1/t*x)/(Wurzel(1-x²/t)) = Wurzel((x²)/(t²-tx²)) (--> stimmt das, eigentlich steht in der Umkehrfunktion ja Betrag von x) ((1/t²)*x²)/(1-x²/t) = (x²)/(t²-tx²) ((1/t²)*x²)*(t²-tx²) = (x²)*(1-x²/t) x²-((x^4)/t) = x² - ((x^4)/t) moritz |
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Ja, ich denke, das stimmt.
GRUSS, DK2ZA
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