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Wie zeigt man: f(x; y) schief-hermitesch

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Abbildung, hermitesch, Komplexe Zahlen, schief

 
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Clementine1001

Clementine1001 aktiv_icon

20:15 Uhr, 09.06.2021

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Sei A = (ai;j) ∈ Mn;n(C) mit A* = -A und V = Cn. Wir betrachten die Abbildung
f : V x V → C; f(x; y) = x*Ay. f erfüllt Linearität und Semilinearität.

Zeigen Sie, dass f(x; y) schief-hermitesch ist ∀ x; y ∈ V .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

09:19 Uhr, 10.06.2021

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Hallo,
seien A eine (r,s)-Matrix und B eine (s,r)-Matrix.
Dann gilt:
1. A⋅B‾=A‾⋅B‾ und
2. (A⋅B)T=BT⋅AT.
Also gilt auch
(A⋅B)*=B*⋅A*.
Speziell für r=s=1, also A=(a)=a,
hat man a‾=a*.
Damit solltest du es schaffen zu zeigen,
dass f(y,x)‾=-f(x,y) ist.
Gruß ermanus
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