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Wieviele Elemente hat V bzw. Mächtigkeit |V| von V

Universität / Fachhochschule

22:42 Uhr, 23.11.2017

Aufgabe: Sei

p

eine Primzahl und Fp = (Z/pZ,

+,

·) der Körper mit

p

Elementen aus der Vorlesung bzw. aus Aufgabe

2 (b)

von Übungsblatt 4. Sei

n

eine natürliche Zahl und

V

ein Fp-Vektorraum mit dimFp

V = n

. Wie viele Elemente hat

V, d . h

. was ist die Mächtigkeit

| V |

von

V

? Beweisen Sie Ihr Resultat.
Hinweis: Es genügt nicht, die Aussage für einen speziellen Vektorraum

V

mit diesen Eigenschaften zu zeigen.

Ich weiß nicht, was ich bei dieser Aufgabe tun muss. Bin über jede Hilfe dankbar!
(Aufgabe

2 (b)

habe ich als Png hochgeladen)

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

23:00 Uhr, 23.11.2017

Man kann eine Basis

v_{1}, . . . v_{n}

V

nehmen.
Der Raum besteht dann aus allen linearen Kombi's

a_{1} v_{1} + . . . + a_{n} v_{n}

mit beliebigen Koeffizienten

a_{i}

. Für jeden der Koeffizienten gibt's in diesem Körper nur

p

mögliche Werte. Daher hat man insgesamt

p^{n}

verschiedene lineare Kombinationen, also insgesamt

p^{n}

verschiedene Vektoren in

V

23:48 Uhr, 23.11.2017

Und mehr nicht? Dadurch ist es quasi schon bewiesen?

23:50 Uhr, 23.11.2017

Nicht quasi, einfach bewiesen. :-)

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