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Wieviele Wörter kann man mit den Buchstaben bilden

Universität / Fachhochschule

Kombinatorische Optimierung

Tags: Kombinatorik

Fluktuation23 aktiv_icon

22:37 Uhr, 18.03.2021

Gibt es eine *effiziente* Methode (unter Klausurbedingungen und Zeitdruck), um die Anzahl der möglichen Wörter der Länge

26

zu berechnen, welche aus den Buchstaben

WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE

gebildet werden können? Die Schwierigkeit besteht hierbei natürlich darin, keine doppelten Wörter zu berechnen

Mein Ansatz wäre der Folgende: Das ursprüngliche Wort hat die Länge

26,

die Buchstaben sind folgendermaßen Verteil

4 mal

H, E

und I
2 mal

R, S, C

und

T

1 mal

W, A, N, L, K

und

O

Könnte man nicht mit dem "n choose k" gewisse Felder auswählen und mit einem Buchstaben ausfüllen und so die Anzahl bestimmen:

(\begin{matrix} 26 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 22 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 18 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 14 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2

Ich hoffe die Idee ist verständlich, aber macht sie auch Sinn?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

pivot aktiv_icon

22:49 Uhr, 18.03.2021

Hallo,

ja das ist richtig. Du kannst aber auch

\frac{26!}{\underset{3-mal}{\underset{⎵}{4! \cdot 4! \cdot 4!}} \cdot \underset{4-mal}{\underset{⎵}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}} \cdot \underset{6-mal}{\underset{⎵}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}} = \frac{26!}{4! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}

rechnen.

Gruß
pivot

pivot aktiv_icon

06:25 Uhr, 21.03.2021

Soweit alles klar?

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