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Wieviele verschiedene Zeilenstufenf. gibt es hier?
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Gauß Eliminationsverfahren, Matrizenrechnung, Zeilenstufenform
 
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Hallo zusammen, ich habe gerade noch ein Verständnis-Problem mit einer Übungsaufgabe aus meinem Matheskript. Die Aufgabe lautet wie folgt: "Geben Sie an, wie viele verschiedene Matrizen in normierter Zeilenstufenform es in gibt und beweisen Sie Ihre Behauptung." Ich dachte immer, dass die Anzahl der Zeilenstufenformen unendlich sei, weil man ja stets einfach eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren kann und so dann ein anderes Ergebnis bekommt, oder irre ich mich da? Wenn es tatsächlich unendlich viele geben sollte, dann wäre doch hier kein Beweis nötig, weil das ja immer gilt. Zudem finde ich es ein wenig komisch in zu arbeiten, weil das ja eigentlich gar kein echter Körper ist, oder? Kann mir jemand hierbei auf die Sprünge helfen? Vielen Dank und LG :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo es geht hier doch um also gibt es nur die Zahlen also sicher nicht viele Gruß lul |
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Hallo, zur Kontrolle: ich habe 28 normierte Zeilenstufenformen gefunden (Ohne Gewähr). Natürlich ist ein "richtiger" Körper. Gruß ermanus |
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Erstmal danke für die Antworten. Ich habe ein Verständnisfehler gehabt. Ich dachte ist unendlich groß, aber dabei handelt es sich ja um den Modulo-Zahlenraum. Und der ist natürlich auch ein Körper. :-) Durch strukturiertes Aufschreiben bin ich dann selber auf 27 Matrizen gekommen und war mir dann aber unsicher, ob die 0-Matrix ebenfalls in Zeilenstufenform ist. Aber dem scheint ja so zu sein, oder? Ist denn die strukturierte Angabe aller möglichen Matrizen mit den nötigen Anforderungen genug, um die Behauptung ("Es gibt 28 Matrizen.") zu beweisen? LG |
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Hallo HerrElch, die 0-Matrix ist sozusagen Nr. 28. Aufschreiben aller Matrizentypen mit Angabe ihrer Anzahl ist sicher ausreichend, z.B. so liefert Matrizen, etc. Die endständigen 0-Zeilen lässt man natürlich weg. Gruß ermanus |
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Okay, vielen Dank :-) |
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