Wievielmal muss man ein Papier mindestesn falten?

Guten Tag ihr Lieben,

mal wieder habe ich ein Anliegen und hoffe jemand von euch kann mir mal wieder helfen:

Also die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Wievielmal mindestens muss man ein Blatt Papier von 0,1mm Stärke falten, um einen Papierstapel zu erhalten, der die Höhe des Kilimandscharo (h= 5895m) übertrifft?

Mein Lösungsansatz ist:

1mal Falten: 2*0,1mm

3mal Falten: 2*2*2*0,1mm

5mal Falten: 2*2*2*2*2*0,1mm

Demnach ergibt sich ja schonmal ${\displaystyle 2^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*0,1\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und da 0,1mm die dicke oder auch der Startpunkt ist ${\displaystyle 2^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ähnlich der Formel für eine geometrische Reihe: ${\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1*{\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}$

und ich bekomme als Antwort: n= 25,81 mal Falten raus, also 26 mal muss das Papier gefaltet werden damit es den Begr übertrifft.

Meine Frage dabei ist ob ich mit meiner Formel ${\displaystyle 2^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ richtig bin oder ist die Formel ${\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1*{\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}$ richtig? Und wieso ist welche Formel richtig?

Ok danke schonmal, aber kannst du mir auch erklären wieso ich anstatt ${\displaystyle {\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}$ mit ${\displaystyle {\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ arbeiten kann?

achso ja logisch wenn es um eine Verdoppelung geht kann ja nicht wieder eine Falte abgezogen werden,richtig?

Vielen Dank :)