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Clemens57 aktiv_icon

14:10 Uhr, 21.10.2019

Hallo,

Bei der Aufgabe im Bild fehlt mir ein bisschen das Verständnis

Bei Aufgabenteil d)

\frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{6} \cdot m / s = 7, 5 m / s

Komme ich auf eine mittlere Windgeschwindigkeit von 7,5m/s

Dann setzte ich 7,5m/s in die Formel ein

h (v) = \frac{7, 5 m / s}{25} \cdot e^{- \frac{(7, 5 m / s)^{2}}{50}} = 0, 097

Dann suche ich mir den Wert der Leistung

P_{0}

bei

v = 7, 5 m / s

raus

Und rechne:

W_{5 - 10} = 0, 097 \cdot 675 k W \cdot 8760 h = 574 M W h

Wie müsste es richtig lauten?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

21:42 Uhr, 21.10.2019

die mittler Häufigkeit berechnest du mit

\frac{1}{10 - 5} \cdot \int_{5}^{10}

h(v)dv und nicht mit

h (7,5)

Gruß ledum

Clemens57 aktiv_icon

18:00 Uhr, 22.10.2019

Hi,

wenn ich das jetzt integriere, dann komme ich auf einen komischen Ausdruck...

\frac{- v^{2}}{50} = u

\frac{- 2 v}{50} = \frac{d u}{d v}

d v = - \frac{25 d u}{v}

\frac{1}{10 - 5} \int_{5}^{10} h (v) d v = \frac{1}{10 - 5} \int_{0, 5}^{2} \frac{v}{25} \cdot e^{u} \cdot - \frac{25 d u}{v}

\frac{1}{10 - 5} \int_{0, 5}^{2} - e^{u} d u = \frac{1}{10 - 5} [- e^{u}]_{0, 5}^{2}

\frac{1}{10 - 5} [- e^{u}]_{0, 5}^{2} = \frac{1}{10 - 5} [- e^{\frac{v^{2}}{50}}]_{5}^{10}

Kann ich denn jetzt einfach einen Ausdruck mit E-Funktion und einem Geschwindigkeitsquadrat im Exponent einfach voneinander abziehen? Komme nicht weiter..

ledum aktiv_icon

18:34 Uhr, 22.10.2019

Ja, einfach die 2 Grenzen einsetzen, mit TR geht das doch leicht
Gruß ledum

Clemens57 aktiv_icon

19:28 Uhr, 22.10.2019

Na gut...

\frac{1}{10 - 5} \cdot [- e^{-} \frac{100 m^{2} / s^{2}}{50} + e^{-} \frac{25 m^{2} / s^{2}}{50}]

Von den Dimensionen habe ich jetzt keine Ahnung auch nicht wie der Bruch vor der Klammer gemeint ist..
heisst das

\frac{1}{5}

oder von 10 bis 5?

\frac{1}{10 - 5} \cdot 0, 4712 = 9, 424 %

ledum aktiv_icon

00:18 Uhr, 23.10.2019

hallo
Dimension keine da es sich ja um Häufigkeiten handelt.

10 - 5

ist die Länge des Intervalls über das integriert wird also steht da

\frac{1}{5}

man rechnet den Mittelwert einer kontinuierlichen Größe in einem Intervall immer so aus, man integriert über das Intervall und teilt durch die Länge, das entspricht der Mittelung über

n

Werte, bei der man dann durch

n

teilt. (wenn du dich an die Definition des Integrals erinnerst.
Gruß ledum

Enano

08:36 Uhr, 23.10.2019

Hallo ledum und Clemens,

"man rechnet den Mittelwert einer kontinuierlichen Größe in einem Intervall immer so aus, man integriert über das Intervall und teilt durch die Länge,"

Ja, so würde das arithmetische Mittel aus absoluten Häufigkeiten ausgerechnet werden, aber doch nicht aus relativen Häufigkeiten, die

m . E

. mit der angegebenen Formel

h (v) = . .

. ausgerechnet werden.
In diesem Fall darf nicht noch einmal durch die "Länge" geteilt werden, weil das die Formel schon beinhaltet.

"Und rechne:

W_{5 - 10} =

0,097⋅675kW⋅8760h=574MWh"
Damit würdest du nur eine Windgeschwindigkeit von

7,5 \frac{m}{s}

mit

0,097 \cdot 8760 h \approx 850 h

berücksichtigen, aber nicht wie gefordert, Windgeschwindigkeiten

5 \frac{m}{s} < v < 10 \frac{m}{s}

.

Ich komme bei

P_{7,5} =

675kW auf

W_{a 5 - 10} = 0,4712

⋅ 675kW ⋅

8760 h \approx

2786MWh

und weiss nicht, wieso der Autor 2881MWh "schätzt".

Ohne die Musterlösung zu kennen, hätte ich aber aus der Leistungskennlinie bei einer Windgeschwindigkeit von

7,5 \frac{m}{s}

eine Leistung von 700kW abgelesen und wäre somit auf 2889MWh gekommen, was für eine Schätzung genau genug sein dürfte.

Gruß
Enano

Clemens57 aktiv_icon

16:03 Uhr, 23.10.2019

Hallo,

ich schätze mal, dass ihr beide Recht habt.
ledums Ansatz muss stimmen, deswegen schreibt er extra v in m/s dahinter.
Ich merk mir einfach den Bruch wegzulassen.

Und ich glaube er lässt einen Schätzwert von 675kW gelten, hat aber mit dem richtigen Wert von etwa 681 kW weitergerechnet.

Vielen Dank euch zwei!

Habe die Ehre!

Enano

17:01 Uhr, 23.10.2019

"Und ich glaube er lässt einen Schätzwert von 675kW gelten,..."

Ja, ich glaube auch, dass der Autor der Musterlösung seine eigene Schätzung gelten lässt. ;-)

"... hat aber mit dem richtigen Wert von etwa

681

kW weitergerechnet."

Wo hat er denn den "richtigen" Wert her? Es gibt Quellen, die geben

z . B

. für die E-82(2MW) einen Mittelwert von

P_{7,5} = 760

kW an.

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