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Höhenwinkel und Tiefenwinkel

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 13. Klassenstufe

Tags: Höhenwinkel, Tiefenwinkel

 
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anonymous

anonymous

14:05 Uhr, 13.04.2013

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Wie hoch ist ein Turm, wenn einem in der horizontalen Entfernung von 100m befindlichen Beobachter die Turmspitze unter dem Höhenwinkel 12,8° und der Fußpunkt unter dem Tiefenwinkel von 5,7° erscheint.

Lösung lautet: H=32,7m aber ich weiß nicht, wie man auf das Ergebnis kommt. Ich hoffe irgendwer kennt sich damit aus..

Vielen Dank im Voraus.
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Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

15:44 Uhr, 13.04.2013

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Hallo Silvia,

genau wie bei Deiner anderen Aufgabe hilft Dir hier der tan.
Der Beobachter befindet sich dieses Mal aber etwas überhöht zum Fußpunkt des Turms (da er diesen unter einem Tiefenwinkel β=5,7°>0 sieht!). Mal angenommen diese Höhe (also Beobachter über Turmfußpunkt) sei h1. h1 und e (die horizontale Entfernung) sind wieder die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks - da wir annehmen, dass der Turm senkrecht steht und es sich nicht um den 'schiefe Turm von Pisa' handelt.

Also gilt
tanβ=h1e; e sei die horizontale(!) Entfernung zum Turm -> 100m.
bzw.
h1=etanβ

Genau das selbe gilt für den Höhenwinkel α=12,8° und für den zweiten Teil der Höhe h2 vom Beobachter zur Turmspitze.
tanα=h2e
bzw.
h2=etanα

Die Höhe des Turms ist dann die Summe aus h1 und h2.

Gruß
Werner

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