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Winkel am Doppelspalt
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Doppelspalt_geometrie.png Warum sind die beiden Winkeln Beta in der Grafik gleich? Welche Erklärung gibt es daür. Und wenn sich jemand mit Physik auskennt: Warum geht die Linie an der der Gangunterschied eingezechnet ist nicht auch zum Beobachtungspunkt, sondern verläuft paralell zur andern Linie? Sollten die sich nicht am Beobachtungspunkt treffen? Und weiß jemand wie dann der Gangunterscheid mit der Wellenlänge zusammenhängt? Danke für eure Hilfe... ich weiß ist auch eher Physik aber das mit den Winkeln ist Mathematik ;) €: www.physik.uni-dortmund.de~ghiller/doppelspalt.jpg Hier gehen die Linien beide zum Beobachtungspunkt aber dann sind doch die WInkel nicht mehr gleich oder? Der mit dem Gangunterschied ist dann nichtmal mehr Rechtwinklig. €2: Widersprechen sich nicht diese zwei Zeichnungen? www.physik.rwth-aachen.de~hebbeker/lectures/ph1_0102/p112_l05/img247.gif de.wikipedia.org/wiki/Bild:Doppelspalt_geometrie.png |
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Hallo! Also, zuerst zum mathematischen: Betrachte auf diesem Bild: de.wikipedia.org/wiki/Bild:Doppelspalt_geometrie.png das kleine Dreieck, dessen einer Winkel beta benannt ist und die gegenüberliegende Seite mit s. Ein anderer Winkel in diesem Dreieck ist genau 90°, der dritte Winkel (nennen wir ihn alpha) muss also zusammen mit beta ebenfalls 90° ergeben: alpha + beta1 = 90° Betrachte jetzt das große Dreieck, von dem eine Seite a ist und eine andere Seite ein Teil von d (bis zum Schnittpunkt der beiden Geraden). Bei diesem Dreieck ist ein Winkel wiederum 90°, der andere ist der uns schon bekannte Winkel alpha, für den dritten Winkel (rechts, da wo sich die beiden Geraden schneiden, wir nennen ihn gamma), gilt also wiederum: alpha + gamma = 90° Also: gamma = beta1 Dann gilt das Gesetz des Gegenwinkels de.wikipedia.org/wiki/Winkel_(Geometrie)#Scheitelwinkel_oder_Gegenwinkel), der Winkel, den die beiden Geraden auf der anderen Seite einschließen, ist also ebenfalls so groß wie beta1. Dieser Winkel wiederum ist aber einfach nur parallelverschoben zum Winkel beta vorne am Doppelspalt, damit ist also gezeigt, dass die beiden betas gleichgroß sind. Ist diese Frage damit beantwortet? Ich hoffe, du konntest meine Bezeichnungen und Argumentation nachvollziehen, ist immer blöd, eine Zeichnung zu erklären, wenn man nicht einheitliche Bezeichnungen hat...und ich habe leider auch kein besseres Bild mit mehr Bezeichnungen (z.B. der anderen Winkel) gefunden. So, jetzt zum Physikalischen: Das Bild finde ich eigentlich am besten, weil es gut zeigt, was man macht: www.physik.rwth-aachen.de~hebbeker/lectures/ph1_0102/p112_l05/img247.gif Natürlich muss man zwei Strahlen betrachten, die zum selben Punkt P auf dem Schirm laufen, da man ja im Endeffekt die Interferenz betrachtet, dass muss natürlich am selben Punkt sein. Wie du ganz richtig festgestellt hast, sind diese Strahlen aber nun nicht mehr parallel, ebensowenig ist der Winkel beim Gangunterschied 90°. Man macht aber die Annahme, dass die Strahlen, wenn man einen entsprechend kleinen Abstand d zwischen den beiden Spalten und einen entsprechend riesigen Abstand l zwischen Spalt und Schirm hat, annähernd parallel verlaufen, so dass die mathematische Herleitung, dass die beiden Winkel gleichgroß sind, eben ungefähr gilt. Diese Strahlen können nicht parallel sein, aber sie sind fast parallel, wenn man eben d entsprechend klein und l entsprechend groß wählt. Diese "Fast-Parallelität" reicht aus, um die Berechnungen machen zu können, der Fehler, der dadurch entsteht, dass sie eben nicht parallel sind, ist sehr gering und zu vernachlässigen. Bis dahin klar? Falls weiterhin gewünscht, kann ich auch noch was zum Gangunterschied und Wellenlänge sagen/ raussuchen, ich warte aber jetzt erstmal auf eine Rückmeldung deinerseits. |
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