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Winkel im Parallelogramm mit Vektoren ermitteln

Schüler

Tags: Algebra, Vektorrechnung

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12:48 Uhr, 26.03.2011

Die Aufgabe lautet wie folgt.

Ein Parallelogramm ist gegeben durch den Eckpunkt

A (3; 1; 5)

und die beiden Vektoren

\vec{a} = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})

und

\vec{b} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{matrix}),

die im Punkt A beginnen.

a)

Berechnen Sie die Fläche des Paralllelogramms.

da habe ich dann folgendes gemacht:

A = a \cdot h = | \vec{a} | \cdot h = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot sin (\vec{a}, \vec{b}) = | \vec{a} x \vec{b} |

habe dann die beiden Vektoren eingesetzt und für

A = 3

raus.

b)

Berechnen Sie den Sinus des Winkels, den die Beiden Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

einschließen.

meine Idee war es jetzt einfach zu sagen

| \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot sin (\vec{a}, \vec{b}) = 3

dann

\vec{a}

ausrechnen

\Rightarrow \sqrt{14}

und

\vec{b} = \sqrt{6}

und dann einfach nach

(\vec{a}, \vec{b})

umstellen.

Das kann aber nicht stimmen da ich das im Kopf rechnen muss und

{sin}^{- 1} (\frac{3}{\sqrt{84}})

nicht so leicht im kopf lösbar ist.

was mache ich falsch? bzw. ist das überhaubt der richtige Ansatz?

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