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Winkel phi berechnen

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Tags: Komplexe Zahlen

snowman81145 aktiv_icon

18:47 Uhr, 02.09.2009

Hallo,

ich habe die Aufgabe

\sqrt[6]{- 729}

und soll alle Ergebnisse in arithmetischer Form angeben.

Jetzt rechne ich mein

r

und meinen Winkel

φ

aus.

r = \sqrt{- 729^{2} + 0^{2}} = 729

tan φ = \frac{0}{729} = 0 \Rightarrow φ =

arctan

0 =

90°

Ich rechne dann mit der Formel

\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} \cdot cos (\frac{φ + k \cdot 2 π}{n}) + \sqrt[n]{r} \cdot sin (\frac{φ + k \cdot 2 π}{n}) i

alle meine Zahlen aus. Leider stimmen die Ergebnisse nicht mit den Lösungen aus dem Buch überein.

Bei einer weiteren Aufgabe die genauso aufgebaut ist wie diese hier habe ich das gleich Problem.

Kann mir einer sagen was ich Falsch mache?

MFG snowman81145

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

19:13 Uhr, 02.09.2009

Hi

zuallererst:

a r c tan (0) = 0 + k π

Da die Zahl auf der negativen

x

Achse liegt gilt

k = 1

\to φ = π

(=180°)

Damit solltest du auf die richtigen Ergebnisse kommen.

Grüße

snowman81145 aktiv_icon

19:40 Uhr, 02.09.2009

Also erstmal Danke für die Antwort.

Ich hab jetzt mal in die Formel für

φ

statt 90° die 180° eingesetzt.

Dabei erhalte ich die Ergebnisse:

z_{1} = 2.598 + 1,5 i

z_{2} = 0 + 3 i

z_{3} = - 2,598 + 1,5 i

z_{4} = - 2,598 - 1,5 i

z_{5} = 0 - 3 i

z_{6} = 2,598 - 1,5 i

laut Buch kommt allerdings für

z_{1} = 2.819 + 1,026 i

z_{2} = 0,521 + 2,954 i

z_{3} = - 2,298 + 1,928 i

z_{4} = - 2,819 - 1,026 i

z_{5} = - 0,521 - 2,954 i

z_{6} = 2,298 - 1,928 i

heraus. Was ist nun richtig?

MBler07 aktiv_icon

20:15 Uhr, 02.09.2009

Also ich komm auf dieselben Ergebnisse wie du.
AUfgabe richtig abgeschrieben?

Du solltest besser nicht runden sondern die Wurzeln stehen lassen.

snowman81145 aktiv_icon

20:25 Uhr, 02.09.2009

Also richtig abgeschrieben is die Aufgabe und zu runden ist da ja nicht viel. Wenn ich mein

r

berechne hebt sich die Wurzel ja durch das Quadrieren wieder auf und sonst sind nur noch die Ergebnisse zu runden.

Aber unter der Aufgabe steht noch ein Hinweis:
"Anleitung:

i = cos

90°

+ i sin

90°" womit ich allerdings nichts anfangen kann.

Vielleicht hat es ja damit etwas zu tun?

MBler07 aktiv_icon

20:36 Uhr, 02.09.2009

Mit runden meinte ich sowas:

cos (\frac{π + 2 \cdot 2 \cdot π}{6}) = cos (\frac{5 \cdot π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} ~ 0,866

Mit dem Hinweis kann ich auch nicht viel anfangen. Ist einfach nur eine "Umschreibung".

Vlt sind auch einfach die Lösungen falsch?! Wär nicht das erste mal.
Derive gibt uns jedenfalls recht.

snowman81145 aktiv_icon

21:01 Uhr, 02.09.2009

Naja, habe schon einige Fehler im Buch gefunden von daher kann das schon sein. Mich stört dieses mal nur, dass die Teilaufgaben a und

b

vom gleichen Typ sind und hier jeweils alle Lösungen nicht mit meinen übereinstimmen.

pleindespoir aktiv_icon

23:34 Uhr, 03.09.2009

Wie bekommst du den Exponenten in die wurzel?

Der gängige LaTeX -Befehl wäre:

\sqrt[n]{x}
das bringt dann hier:

\sqrt{[} n] x

Was braucht es hier für einen Trick?

snowman81145 aktiv_icon

21:38 Uhr, 04.09.2009

Der Trick ist: Ich benutze nicht den Experten- sondern den Text-Modus des Forum.
Da erhält man durch Eingabe von "\root(3)(x) ohne das Anführungszeichen

\sqrt[3]{x}

.

Aber weil du schon mal hier bist, vielleicht könntest du das was hier gefragt wurden ist auch gleich noch bestätigen bzw. falls es falsch ist sagen wie es richtig geht.

Das soll nicht heißen, dass ich MBler07 nicht glaube aber ich bin trotzdem noch etwas verunsichert und würde gern noch eine zweite Meinung hören.

DK2ZA aktiv_icon

22:00 Uhr, 04.09.2009

Deine Lösungen sind richtig:

z_{1} = \frac{3}{2} \cdot (\sqrt{3} + j) = (3;

30°)

z_{2} = 3 \cdot j = (3;

90°)

z_{3} = \frac{3}{2} \cdot (- \sqrt{3} + j) = (3;

150°)

z_{4} = \frac{3}{2} \cdot (- \sqrt{3} - j) = (3;

210°)

z_{5} = - 3 \cdot j = (3;

270°)

z_{6} = \frac{3}{2} \cdot (\sqrt{3} - j) = (3;

330°)

GRUSS, DK2ZA

snowman81145 aktiv_icon

22:13 Uhr, 04.09.2009

OK, Dann vielen Dank für eure Hilfe.

MfG snowman81145

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