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Winkelhalbierende im Dreieck
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: 8. klasse, Geometrie, Sonstiges
 
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Hallo, bei folgender Aufgabe hänge ich gerade: Drei Geraden und schneiden sich in einem Punkt wobei die Winkel zwischen a und bzw. und kleiner als 90° sind. Auf a liegt der Punkt A ≠ S. Gesucht ist ein Dreieck ABC, für das und die Winkelhalbierenden sind. Konstruieren Sie dieses Dreieck. Hinweis: Die Winkelhalbierenden sind Symmetrieachsen! Meine Lösung sieht folgendermaßen aus: Ich darf behaupten, dass der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden gleichzeitig der Mittelpunkt des Dreieck-Inkreises ist, also habe ich diesen mit beliebigem Radius konstruiert. Da ich den Punkt A habe, kann ich dann die Tangenten von A aus ( sind dann also die Seiten und an den Kreis konstruieren, und zwar so, dass a immernoch Winkelhalbierende bleibt. Dann hatte ich angenommen, kann ich die restlichen Punkte und auf den Winkelhalbierenden einfach mithilfe der 3. Tangente, der Seite festlegen kann, je nachdem wo die Tangente eben die schon angegebene Winkelhalbierende trifft. Bin ich auf dem richtigen Weg? Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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anonymous 12:55 Uhr, 11.01.2010 |
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Ja, ich habe genauso wie du einen Inkreis gemalt, und von Punkt A aus Tangenten an den Inkreis - die dann gleichzeitig Dreiecksseiten sind.
Irgend ein Schnittpunkt der Tangenten mit oder ist dann ein weiterer Dreiecks-Eckpunkt, von dem aus man wiederum die Tangente an den Inkreis legt die dritte Dreiecksseite. |
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Hallo, also irgendwas stimmt bei Deiner Methode nicht. Du darfst den Inkreisradius nicht beliebig wählen, denn so kann es passieren, dass die Tangenten von A an den Inkreis die anderen Geraden nicht so schneiden, dass diese Winkelhalbierende sind.
Wenn ich es so mache, wie Du vorschlägst, passiert . folgendes . Anhang). gegeben: 3 Winkelhalbierende, Punkt A Konstruiere Inkreis mit beliebigen Radius Zeichne Tangenten von A an diesen Kreis Schnittpunkt von Tangente mit Winkelhalbierende Bestimme von diesem Schnittpunkt erneut Tangenten an den Kreis. Schnittpunkt dieser neuen Tangente sollte mit der anderen Tangente von A an den Kreis genau auf der anderen Winkelhalbierenden liegen, tut es aber nicht (rote Punkte)! Habe bisher leider auch noch kein Verfahren zur richtigen Konstruktion herausgefunden, ist bestimmt gar nicht sooo schwer :-)  |
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So, ich bin's nochmal. Habe eine richtige Konstruktionsmethode gefunden. Hier ein kleiner Tipp: Wenn Du den Punkt A an der Winkelhalbierenden zu spiegelst liegt dieser Punkt genau auf der (verlängerten) Seite BC...  |
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Super, vielen lieben Dank, das hat mir weitergeholfen! :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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