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Winkelmaß - Lineare Funktion

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Linear Funktion, Winkelmaß

IND2015 aktiv_icon

12:14 Uhr, 11.10.2015

Hallo,

während ich für eine Klausur gelernt habe, habe ich eine Aufgabe gefunden, die mir Schwierigkeiten bereitet. Die Aufgabe ist unterteilt in

a)

und

b)

. Nur die

b)

bereitet mir Schwierigkeiten. Ich füge zur Sicherheit ein Bild ein, es ist die Aufgabe

45 b)

.

Die Aufgabe :

Ein geübter Slalomfahrer fährt auf kürzestem Weg durch den ausgeflaggten Parcours. Es wird modelhaft davon ausgegangen, dass er von Flagge zu Flagge geradlinig fährt.

b)

Zu welchen Richtungsänderungen ( Winkelmaß ) an den Flaggen wird er jeweils gezwungen ?

Ich bedanke mich in Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Matheboss aktiv_icon

12:46 Uhr, 11.10.2015

Wo ist Dein Bild?

Wenn es größer als

500

kByte ist, wird es nicht angezeigt, also verkleinern!

IND2015 aktiv_icon

12:56 Uhr, 11.10.2015

Hier ist das Bild.

Respon

13:02 Uhr, 11.10.2015

Berechne aus den Koordinaten den Anstieg der jeweiligen Strecken und daraus den eingeschlossenen Winkel.

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13:09 Uhr, 11.10.2015

Was meinen Sie damit ?

Geben Sie mir einen Denkanstoss .

Respon

13:13 Uhr, 11.10.2015

P_{1} (x_{1} | y_{1})

und

P_{2} (x_{2} | y_{2})

\Rightarrow

Anstieg der Strecke von

P_{1}

nach

P_{2}

tan (α_{1}) = k_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Haben wir dann auch den Anstieg der zweiten Strecke

tan (α_{2}) = k_{2},

so gilt für den eingeschlossenen Winkel

φ :

tan (φ) = \frac{k_{2} - k_{1}}{1 + k_{1} \cdot k_{2}}

Daraus läßt sich

φ

bestimmen.

Oder du verwendest Vektoren.

IND2015 aktiv_icon

13:17 Uhr, 11.10.2015

Haben Sie mir die ganze Lösungen der Aufgabe errechnent oder muss ich noch weiter rechnen. Das Problem ist, dass unser Lehrer dieses Thema sehr schlecht erklärt.
Deshalb wirke ich so fehl am Platz, aber vielen Dank nochmals.

Respon

13:23 Uhr, 11.10.2015

Um das ganze Beispiel vorzurechnen fehlt es mir an der Zeit. Aber vielleicht habt ihr schon ähnliche Aufgaben berechnet.

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15:11 Uhr, 11.10.2015

Was für ein Verfahren haben Sie benutzt?

Atlantik aktiv_icon

15:29 Uhr, 11.10.2015

Ich habe mal das Bild gedreht:

mfG

Atlantik

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15:35 Uhr, 11.10.2015

Was für ein Verfahren hat Respon benutzt ?

Stephan4

15:53 Uhr, 11.10.2015

Erster Vektor: Von

(0 | 0)

(- 10 | - 20) :

(\begin{matrix} - 10 \\ - 20 \end{matrix})

Zweiter Vektor: Von

(- 10 | - 20)

(- 50 | - 40) :

(\begin{matrix} - 30 \\ - 20 \end{matrix})

Und jetzt google mal:
Winkel zwischen zwei Vektoren

Wie weit kommst Du damit?

Und wie sieht es mit den anderen Fragen aus, die Du heute hier gepostet hast. Da ist noch einiges offen.

:-)

IND2015 aktiv_icon

16:06 Uhr, 11.10.2015

Wir haben in der Schule die Vektoren nicht besprochen, deshalb frage ich auch. Kann man das auch ohne Vektoren berechnen.

ledum aktiv_icon

16:24 Uhr, 11.10.2015

Hallo
wenn du durch die jeweiligen Punkte eine Gerade legst, bzw die Steigung der Geraden

m 1

und

m 2

bestimmst hast du

m_{1} = tan (α,

mit

α

Winkel zur x-Achse. m_2=tan˙beta. daraus

α

und

β

berechnen, der gesuchte winkel ist dann \alpha-\\beta. das für die 2 Kurven bzw Ecken machen.
zur Kontrolle zeichne die Koordinaten doch in ein Koordinatensystem ein und überprüfe deine Rechnung., auch ob du

α - β

oder umgekehrt rechnen musst.
Wie man die Steigung ausrechnet steht mit

k_{1} = m_{1}

in der ersten Antwort
ob du

tan (α - β) = \frac{tan (α) - tan (β)}{1 + tan (α) \cdot tan (β)}

benutzen willst oder einfach die je 2 Winkel mit artan(m) bestimmen und dann subtrahieren willst ist egal, Respon hat die erste Formel vorgeschlagen.
(Hier im forum duzen wir uns übrigens alle!)
Gruß ledum

Femat aktiv_icon

17:26 Uhr, 11.10.2015

Möge das als Kontrolle dienen.

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