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Winkelsumme in Vielecken
Schüler Fachschulen, 7. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 15:23 Uhr, 14.02.2006  |
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Aufgabe 1: Berechne dir fehlenden Innenwinkel bei einem a)Viereck mit Innenwinkeln 34�,43�,152�(88�,97�,102�) b)F�nfeck mit Innenwinkeln 55�,65�,205�(77�,89�,100�,210�) Aufgabe 2: Wie gro� sind dei Winkel alpha,beta,gamma und delta in einem Viereck, wenn alpha = 2beta ; gamma = beta ; epsilon = 3beta ?? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Additionstheoreme | |
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Hallo, zunächst gilt, daß bei jedem n-Eck in jeder Ecke ein "Innenwinkel" existiert und ein "Außenwinkel". Diese Außenwinkel stehen mit dem Innenwinkel in einem Verhältnis: Außenwinkel=180°-Innenwinkel. Bei dem n-Eck gilt ebenfalls, daß die Summe der Außenwinkel gleich 360° ist, das kann man sich vorstellen, indem man sich ein n-Eck aufzeichnet und bei einer beliebigen Seite anfängt. Wie kommt man von dieser Seite zur nächsten? Man muß sich um einen Winkel drehen, der dem Außenwinkel entspricht. Das macht man von Seite zu Seite bis man über die letzte Ecke gegangen ist. Dann stellt man fest, daß man sich selbst auf dem gesamten Weg einmal um die eigene Achse gedrehr hat, also um 360°, und jede "Teildrehung" entsprach genau einem Außenwinkel. Nun zu den Aufgaben: 1. a) Bei Vierecken (Winkel: _a, _b, _c, _d; ständig alpha, beta, gamma, delta zu schreiben ist mir an dieser Stelle zu viel!) gilt: 360°=(180°-_a)+(180°-_b)+(180°-_c)+(180°-_d) 360°=720°-(_a+_b+_c+_d) 360°=_a+_b+_c+_d Die Innenwinkelsumme ist also gleich 360°, d.h. wenn ich 3 gegebene Winkel habe berechnet man den vierten, indem man die drei gegebenen von 360° abzieht. Die Berechnung überlasse ich Dir! b) Bei Fünfecken gilt nun (Winkel: _a, _b, _c, _d, _e): 360°=(180°-_a)+(180°-_b)+(180°-_c)+(180°-_d)-=(180°-_e) 360°=900°-(_a+_b+_c+_d+_e) 540°=_a+_b+_c+_d+_e Die Innenwinkelsumme ist also gleich 540°, d.h. wenn ich 4 gegebene Winkel habe berechnet man den fünften, indem man die vier gegebenen von 540° abzieht. Die Berechnung überlasse ich Dir! 2. Hier benutzen wir die Erfahrung aus 1.a): 360°=_a+_b+_c+_d Also: 360°=(2*_b)+_b+(_b)+(3*_b)=7*_b _b=360°/7 _c=360°/7 _a=2*360°/7=720°/7 _d=3*360°/7=1080°/7 |
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| oh danke !!!! Jezt hab ichs verstanden !! Echt gut erklärt !!! DANKE |
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