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Winkelumkehrfunktion nach X auflösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Winkelfunktion

 
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19:57 Uhr, 21.11.2019

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Hallo,

kann mir bitte jemand erklären wie ich den Wert X herausbekomme?

cos-1(X4)+cos-1(X5)+cos-1(45)=90

Mit dem GTR geplottet habe ich schon. Ergebnis ist 3,88. Aber wie kann ich das X händisch ausrechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

22:18 Uhr, 21.11.2019

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Du schreibst leider nicht das hin, was du eigentlich meinst!

Wenn du die Umkehrfunktion der Kosinus-Funktion meinst, dann schreibe arccos, denn cos-1(x) bedeutet 1cos(x)

Wenn du das Gradmaß meinst, dann musst du auch 90 schreiben und nicht einfach nur 90. Alternativ kannst du auch π2 schreiben.

Du könntest versuchen, das Additionstheorem für arccos

de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme_f%C3%BCr_Arkusfunktionen

zu nutzen um auf das Ergebnis X=16173,881 zu kommen.

Geschickt umgeformt, also zB als
arccos(X4)+arccos(X5)=arccos(0)-arccos(45)
führt das nach Anwendung der entsprechenden Additionstheoreme, beidseitiger Anwendung von cos() und anschließendem Quadrieren auf eine biquadratische Gleichung, die man leicht lösen kann. Probe ist wegen des Quadrierens aber auch, weil cos(-x)=cos(x) gilt, ohnedies Pflicht und da bleibt dann nur mehr die oben angegebene Lösung übrig.


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anonymous

anonymous

23:43 Uhr, 21.11.2019

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Hallo
Darf ich ergänzen:
Genauso wie Roman kann auch ich nur vermuten,
> dass du eigentlich arccos meinst,
> dass du eigentlich 90° meinst.

Dann möchte ich folgenden allgemein gültigen Weg vorschlagen:
zunächst wäre sicherlich naheliegend, Ausdrücke wie
arccos(4/5)
einfach auszurechnen.
arccos(4/5) =(±)0.643501109 [rad] = 36.86989765°

arccos(x/4) + arccos(x/5) + 36.86989765° = 90°

arccos(x/4) + arccos(x/5) = 53.13010235°

arccos(x/4) = 53.13010235° - arccos(x/5)

x4= cos(53.13010235°-arccos(x/5))

Additionstheorem:
x4= cos(53.13010235°)*cos(-arccos(x/5)) - sin(53.13010235°)*sin(-arccos(x/5))

x4= 0.6*cos(-arccos(x/5)) - 0.8*sin(-arccos(x/5))

x4=0.6(x5)+ 0.8*sin(arccos(x/5))

x4-0.12x= 0.8*sin(arccos(x/5))

0.13x= 0.8*sin(arccos(x/5))

0.13x0,8=1380x= sin(arccos(x/5))

Jetzt hilft ein Blick in die Formelsammlung, oder geometrisch auf den Einheitskreis:
1380x=1-(x5)2

ganze Gleichung quadrieren:
1696400x2=1-x225

(1696400+125)x2=1

(1696400+2566400)x2=1

4256400x2=1

425x2=6400

ganze Gleichung geteilt durch 25:
17x2=256

x2=25617

ganze Gleichung wurzeln:
x=±1617

Wie schon gesagt musst du dann natürlich noch die Kontrolle machen...

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