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Wir groß muss die Kraft sein?

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Tags: Technische Mechanik

SchreiberKugel aktiv_icon

23:44 Uhr, 25.11.2023

Hallo,
ich habe eine Aufgabe und ich hab auch die Lösung und Rechenweg, jedoch verstehe ich nicht wieso man so vorgehen muss. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand erklären könnte.
Die Aufgabe mit der Skizze habe ich als Bild beigefügt.
Meine Verwirrung bezieht sich auf die

b)

Mein Ansatz wäre

0 = F_{1} + F_{2} + F_{3}

F_{3} = - F_{1} - F_{2}

jeweils für

R_{x}

und

R_{y},

nach

F_{3}

auflösen und dann

F_{3}

berechnen. Also so:

R_{x} = - 3 N \cdot cos (0) = - 3 N

R_{y} = 0

F_{3} x = - 3 N \cdot cos (180) - 5 N \cdot cos (45) = - 0,54

R_{3} y = - 5 N \cdot sin (45) = - 3,54

F_{3} = \sqrt{{(- 0,54)}^{2} + {(- 3,54)}^{2}} = 3,58 N

Das ist aber falsch, da

7,1 N

rauskommen soll.

Ein Tutor meinte, dass der richtige Weg so lautet:

0_{x} = 5 N \cdot cos (45) + F_{3} \cdot cos (α)

- F_{3} \cdot cos (α) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}

0_{y} = 5 N \cdot sin (45) + F_{3} \cdot sin (α)

- F_{3} \cdot sin (α) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}

\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} = 7,1 N

Der zweite Weg führt zu der Lösung, die vorgegeben ist, aber ich kann den Weg einfach nicht nachvollziehen. Wieso wird

F_{2}

in der Rechnung einfach ausgelassen, wenn doch alle Kräfte in einem System

= 0

sein müssen?

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

01:37 Uhr, 26.11.2023

Die Kräfte lassen sich wegen der einfachen Winkel leicht als Vektoren darstellen.

\vec{F_{1}} = (\begin{matrix} \frac{5 \cdot \sqrt{2}}{2} \\ \frac{5 \cdot \sqrt{2}}{2} \end{matrix})

\vec{F_{2}} = (\begin{matrix} - 3 \\ 0 \end{matrix})

\vec{F_{3}} = (\begin{matrix} 2 \cdot \sqrt{3} \\ - 2 \end{matrix})

Die ursprüngliche Resultierende ist

\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}}

Nun multiplizieren wir

\vec{F_{3}}

mit einem Faktor

k

so, dass die zweite Komponente der Resultierenden 0 wird.
Dabei bleibt der Winkel

α_{3}

unverändert.

\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + k \cdot \vec{F_{3}} = (\begin{matrix} x \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow

5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 + k \cdot (- 2) = 0 \Rightarrow k = \frac{5 \cdot \sqrt{2}}{4}

Der neue Vektor

\vec{F_{3}} = (5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot (\begin{matrix} 2 \cdot \sqrt{3} \\ - 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{5 \cdot \sqrt{6}}{2} \\ - \frac{5 \cdot \sqrt{2}}{2} \end{matrix})

mit dem Betrag

\sqrt{50} \approx 7,1

( Tippfehler suchen, finden, ausbessern )

Enano

03:14 Uhr, 26.11.2023

Hallo,

>Mein Ansatz wäre

0 = F 1 + F 2 + F 3

dein Ansatz ist falsch, denn die Summe der drei Kräfte ist nicht null.

>...,wenn doch alle Kräfte in einem System

= 0

sein müssen?

Ja, in einem ruhenden System. Aber unter

b)

steht nichts von einem ruhenden System oder dass die Summe aller Kräfte null sein muss. Die einzige Bedingung ist, dass die Resultierende in die Wirkungslinie von

F_{2}

fallen soll.

\sum F_{x} = F_{R_{x}} = - F_{2} + F_{1} \cdot cos

45°+

F_{3} \cdot cos

30°

\sum F_{y} = F_{R_{y}} = F_{1} \cdot sin

45°

- F_{3} \cdot sin

30°

= 0

F_{2}

wurde bei der zweiten Gleichung nicht berücksichtigt, weil sie keine y-Komponente hat.

F_{R_{y}}

wurde gleich null gesetzt, weil die y-Komponente von

F_{3}

null sein muss, wenn die Resultierende in die Wirkungslinie von

F_{2}

fallen soll.

Die zweite Gleichung nach

F_{3}

aufgelöst, ergibt:

F_{3} = F_{1} \cdot sin

45°/sin 30°

= 5 N \cdot \sqrt{2} \approx 7,07 N

>...ich kann den Weg einfach nicht nachvollziehen.

Ich teilweise auch nicht.

SchreiberKugel aktiv_icon

13:04 Uhr, 26.11.2023

Danke für die Antworten, aber tatsächlich hab ich beim Einschlafen meinen Fehler bemerkt. Also für die, die vielleicht auch dieselbe Frage haben:

Der Fehler bei meinem Ansatz war, dass ich

F_{1} + F_{2} + F_{3} = 0

benutzt habe. Dabei habe ich nicht beachtet, dass

F_{2}

jetzt die Resultierende ist und nicht miteinbezogen werden darf, da die Resultierende alle Kräfte sozusagen in einem Vektor zusammenfasst.

R = F_{1} + F_{3}

R = F_{2}

F_{2} = F_{1} + F_{3}

Jetzt nicht mehr

0 = F_{1} + F_{2} + F_{3},

wie bei der

a),

sondern

0 = F_{1} + F_{3}

.
Und so kommt man auf den Rechenweg des Tutors.

Respon

13:10 Uhr, 26.11.2023

"Dabei habe ich nicht beachtet, dass

F 2

jetzt die Resultierende ist und nicht miteinbezogen werden darf"
Wie kommst du darauf ?

SchreiberKugel aktiv_icon

13:14 Uhr, 26.11.2023

Die Aufgabenstellung lautet:
„Wie groß muss

F_{3}

sein, damit die Resultierende in die Wirkungslinie von

F_{2}

fällt?“
Da habe ich angenommen, dass

R = F_{2},

was auch unser Tutor gemacht hat.

Respon

13:21 Uhr, 26.11.2023

Hier hast du grafisch alle Resultierende.
ROT

F_{1} + F_{2} + F_{3}

GRÜN nur

F_{1} + F_{3}

BLAU

F_{1} + F_{2} +

geänderte

F_{3}

Die "Wirkungslinie" von

F_{2}

ist die x-Achse.
Bei

a)

solltest du zwei Vektoren berechnen, die Resultierende

F_{1} + F_{2} + F_{3}

und die Haltekraft

(= - R)

Respon

13:40 Uhr, 26.11.2023

. .

. tilt

HAL9000

08:43 Uhr, 28.11.2023

@SchreiberKugel

Eine generelle Anmerkung zu deinem Aufschrieb:

Man weiß nie so genau, wann du mit

F_{k}

den Kraftvektor meinst oder nur dessen Betrag, das ist bei dir bunt gemischt und damit bei jeder Verwendung mühsam zu enträtseln.

Eine Möglichkeit (wie in der Aufgabenstellung) wäre

F_{k}

als den Betrag anzusehen und

F_{k}

als zugehörigen Vektor, oder aber letzteren als

{\vec{F}}_{k}

geschrieben, wie von Respon.

Oder aber man vereinbart

F_{k}

als Vektor, und schreibt dann dessen Betrag als

∣ F_{k} ∣

, geht auch. So oder so solltest du dir aber dieses Problems der missverständlichen Symbolik bewusst sein.

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