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W'keit von geg. Ereignisse-Unbekannte ermitteln

Universität / Fachhochschule

Tags: Mengenlehre, Stochastik

klauszi aktiv_icon

07:57 Uhr, 20.08.2015

Hallo Liebe Community,

Ich habe Probleme schnell mit gegebene W'keiten von Ereignissen
die W'keiten von anderen Ereignissen zu ermitteln. Ich vermute
mal, dass man nur üben muss und wollte fragen, ob ihr evtl.
sehr viele Aufgaben mit Lösungen habt, um dies zu trainieren
(In der Klausur habe ich lediglich 12 min Zeit).

Hier ein Beispiel von der Probeklausur mit < 12 Punkten ~ < 12 Minuten
, woran es z.B. hackt:

Es sei A,B und C in einem Grundraum. Es gilt

P (A) = 0.6

P (A \cap B \cap C) = 0.3

und

P ((A \cup B) / C) = 0.7

.

Gesucht:

P (B / A)

Offensichtlich ist, dass

P (A \cup B \cup C) = 1

ist, da
da

P ((A \cup B) / C) + P (A \cap B \cap C) \leq P (A \cup B \cup C) \leq 1

ist.

Ab hier komme ich nicht weiter...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

DrBoogie aktiv_icon

09:32 Uhr, 20.08.2015

Du warst eigentlich auf dem richtigen Weg.
Also,

P (A \cup B \cup C) = 1

. Aber es geht noch mehr.
Denn

A \cup B = ((A \cup B) \ C) \cup ((A \cup B) \cap C)

und diese mittlere Vereinigung ist disjunkt =>

P (A \cup B) = P ((A \cup B) \ C) + P ((A \cup B) \cap C)

und wegen

A \cap B \cap C \subset (A \cup B) \cap C

gilt auch

P ((A \cup B) \cap C) \geq P (A \cap B \cap C)

.
Damit

P (A \cup B) = P ((A \cup B) \ C) + P ((A \cup B) \cap C) \geq P ((A \cup B) \ C) + P (A \cap B \cap C) = 0.7 + 0.3 = 1

P (A \cup B) = 1

.

Weiter ist es einfacher:

P (A \cup B) = P (B \ A) + P (A)

und damit

P (B \ A) = 1 - 0.6 = 0.4

klauszi aktiv_icon

10:31 Uhr, 20.08.2015

Vielen Dank Dr. Boogie. Die Idee war hier konkret zunächst P(A \cup B) zu befragen und da dieser (nur in diesem Fall) ein konkreter Wert annimmt, ging es ganz schnell. Kennst du evtl. ein Repertoire an Aufgaben dieser Art, um die Gehirnzellen zu trainieren??? :-). Darauf zu kommen hätte bei mir Stunden gebraucht...

Grüße
klauszi

DrBoogie aktiv_icon

10:51 Uhr, 20.08.2015

Ich habe leider keine Aufgabensammlungen.
Also kannst Du im Netz genauso gut wie ich danach suchen.

klauszi aktiv_icon

10:54 Uhr, 20.08.2015

Schade, das 2. habe ich nicht erwartet :-P)

Vielen Dank

Matlog aktiv_icon

12:07 Uhr, 20.08.2015

"Darauf zu kommen hätte bei mir Stunden gebraucht..."

Bei solchen Aufgaben würde ich mir ein Venn-Diagramm zeichnen, möglichst groß.
Dieses besteht hier bei drei Mengen/Ereignissen aus nur 8 Einzelfeldern.
Trage die gegebenen Daten ein und visuell fallen einem die Schlußfolgerungen viel leichter!

In 1 bis 2 Minuten sollte die Lösung dieser Aufgabe klar sein.

klauszi aktiv_icon

12:36 Uhr, 20.08.2015

Vielen Dank für den Tipp Matlog. Lustigerweise habe ich genau dies vorher getan und zunächst nur erkannt, dass

P (A \cup B \cup C) = 1

ist. Erst als du das Venndiagramm wieder aufgegriffen hast, habe ich nochmal genau hingeschaut und erkannt, dass ich die ganze Zeit vor der Lösung stand :O .

Guter Tipp auf jeden Fall! Werde ich dann in der Klausur auch machen :-D)

Grüße klauszi

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