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Wofür brauche ich das Auswahlaxiom

Universität / Fachhochschule

Tags: Auswahlaxiom

 
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Maki76

Maki76 aktiv_icon

15:46 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit Zermelo-Fraenkel.

Ich habe diesbezüglich eine Frage an einen Mengenlehre-
Experten :

Wofür brauche ich das Auswahlaxiom?
Welche Anwendungen gibt es da?

Stimmt es, dass nur die Existenz der Auswahlfunktion
gezeigt werden kann, nicht aber das konkrete Aussehen?

Gruß
Maki


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:48 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Hallo
1- Stimmt es, dass nur die Existenz der Auswahlfunktion
gezeigt werden kann, nicht aber das konkrete Aussehen?
da das ein Axiom ist kann man es nicht "zeigen" ! aber es ist richtig, dass man i.A. keine Konstriktionsvorschrift hat, sondern nur die Existenz
sieh dir den Artikel in wiki an, zusätzlich den über das Zorn-Lemma, indem mehr Anwendungen stehen.
Gruß ledum

Maki76

Maki76 aktiv_icon

21:51 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Dass man ein Axiom nicht zeigen kann habe ich
verstanden.

Brauche ich das Auswahlaxiom z.B. beim Beweis
des Paradoxons von Banach und Tarski?


Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:23 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Hallo
ja brauchst du.
Gruß ledum
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

23:18 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Hallo,
ein typisches Beispiel für den Einsatz des Auswahlaxioms ist
die Begründung, warum das kartesische Produkt einer beliebigen
Familie von Mengen nicht leer ist.
Besteht die Familie nur aus abzählbar vielen Mengen, so ist die
Existenz einer Auswahlfunktion ohne das Axiom nachweisbar.
Ist jedoch die Indexmenge der Familie überabzählbar, kommt
man nur mit diesem Axiom zum Ziel.
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Maki76

Maki76 aktiv_icon

01:03 Uhr, 14.01.2018

Antworten
Vielen Dank für Eure Antworten.
Cool! Das ist ja richtig abgefahren.

Dann ist das Auswahlaxiom ja eine richtig
tolle Sache. Und die Konsequenzen daraus
(z.B. Banach und Tarski)...
Das ist noch besser als die Kugel die sich
nicht stetig kämmen lässt.