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Wohldefiniertes Skalarprodukt aus f(x),g(x) beweis
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Lineare Algebra, Skalarprodukt
 
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anonymous 18:03 Uhr, 06.06.2019  |
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Hallo zusammen, Ich habe hier eine Aufgabe bezüglich Vektorräumen. Die i) hab ich soweit auch geschafft. Einfach mit den Kriterien für UVR zeigen das Nullelement enthalten ist u.s.w. Bei der ii) und iii) stehe ich jedoch richtig auf dem Schlauch. Vielleicht auch einfach weil ich unter Skalarprodukt sonst nur das verrechnen von Vektoren kenne. Was muss ich hier tun und wie geh ich da ran ? Sei und sei . i) Zeigen Sie, dass ein Vektorraum ist. ii) Zeigen Sie, dass für folgendes Produkt ein wohldefiniertes Skalarprodukt ist. iii) Berechnen Sie , für alle wobei die zugehörige Norm ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, > Bei der ii) und iii) stehe ich jedoch richtig auf dem Schlauch. Vielleicht auch einfach weil ich unter > Skalarprodukt sonst nur das verrechnen von Vektoren kenne. Wie bitte? Aber es handelt sich doch um Vektoren?! Du hast doch in i) gezeigt, dass die Menge einen Vektorraum bildet?! Und was soll ein Vektorraum anderes enthalten als Vektoren??? Was ich sagen will: Wer sich unter Vektoren nur vorstellt, der hat da noch eine Lücke! Wie geht man an so etwas heran? > Einfach mit den Kriterien für UVR zeigen das Nullelement enthalten ist u.s.w. Hier genauso! Einfach mit Kriterien positiv definiter symmetrischer Bilinearform usw. Für iii) musst du wohl allgemein rechnen. Alternativ kannst du natürlich eine Reihe von Werten für kleine berechnen und schauen, "wohin die Reise geht". Aber allgemein Rechnen dürfte eigentlich einfacher sein. Mfg Michael PS: Eine geeignete Antwort auf die Frage in einer mündlichen Prüfung, was eigentlich ein Vektor ist, ist: Element eines Vektorraums (mit all seinen Eigenschaften). |
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anonymous 21:04 Uhr, 06.06.2019 |
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Hallo, danke schonmal für deine Antwort. Ich hab mich mal ein bisschen mit der Bilinearform auseinander gesetzt. Dazu hab ich dann gefunden das folgendes gelten muss, damit diese vorliegt. v und w sind ja hier meine Funktionen f und g, sehe ich das richtig? Dann wurden in den nachfolgenden Schritten (Musterlösung) einfach nur nachgewiesen, dass diese Bedingungen gelten. Dabei wurde die Linearität der Integrale ausgenutzt. Bedeutet das also, dass für ein Wohldefiniertes Skalarprodukt Additivität und Homogenität gelten muss? |
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Hallo, > Musterlösung Wenn du eine Musterlösung hast, wieso fragst du dann, was man tun muss? > Bedeutet das also, dass für ein Wohldefiniertes Skalarprodukt Additivität und Homogenität gelten muss? Ok, zum Thema Skalarprodukt findest du etwas in deiner Mitschrift oder Skript oder auch auf de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Definition_(Axiomatik) . Kurz gesagt: Du musst nachweisen, dass dieses innere Produkt * symmetrisch * bilinear * positiv definit ist. Symmetrie resultiert aus der Kommutativität der Multiplikation reeller Zahlen. Bilinearität erbt das Produkt aus der Linearität des Integrals und der Ableitung. Positive Definitheit kommt daher, dass die Integranden letztlich nicht negativ sind. Alles das will natürlich konkret nachgerechnet werden. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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