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Wozu Lagrange Interpolation?
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: interpolation, Lagrange Interpolationspolynom
 
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Hallo, ich soll demnächst einen Mathereferat über LAGRANGE-Interpolation halten. Nun sind mir paar fragen aufgekommen: Zum Beispiel: Gesucht ist eine Funktion 2-ten Grades, die durch 3 Punkte verläuft. Nun kann man durch einsetzten der Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung (a2*x²+a1*x+a0 ein LGS aufstellen. Darüber kann man dann die Koeffizienten der gesuchten Funktionsgleichung bestimmen. Durch die LAGRANGE-Interpolation kommt man zu dem identischen Ergebnis. Was sind jetzt die Vorteile bei dem Lagrange Verfahren? Zudem konnte ich nichts näheres zur Herleitung der Lagrange Formel finden. Ich wäre für jede Hilfe dankbar :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Lagrange-Interpolation mit mehr als 2 Stützstellen bietet gegenüber der linearen Interpolation besonders dann Vorteile, wenn die zu interpolierende Funktion im zu interpolierenden Bereich Maxima oder Minima enthält. Denn eine lineare Interpolation würde diese Extrema abschneiden.
Ich habe die Lagrange-Interpolation als Vorstufe zur FFT eingesetzt, die ja äquidistante Messwerte erfordert, was bei realen Datensätzen meist nicht erfüllt ist. Dabei habe ich gefunden, dass eine Interpolation mit 3 Stützstellen (quadratische Interpolation) ausreicht, damit die Amplituden von Sinus-Funktionen mit ausreichender Genauigkeit korrekt gefunden werden. Dass bei dem Lösen des linearen Gleichungssystems und bei der quadratischen Lagrange-Interpolation das Selbe herauskommt, ist nicht verwunderlich, denn beide Verfahren beruhen auf der Approximation einer Funktion zwischen 3 Stützstellen durch die selbe quadratische Parabel. Den Vorteil der Lagrange-Darstellung sehe ich besonders darin, dass sich die Summe aus den aus Produkten bestehenden Brüchen besonders einfach in Form von ineinander geschachtelten Schleifen programieren und so in Auswerteprogramme einbeziehen lässt, . auch Numerical Recipes in ISBN . |
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Danke für die Antwort. Ich denke damit kann ich was anfangen ;-) PS: Die Überlegung hatte ich auch,dass die Lagrange-Iterpolation in der Programmierung eingesetzt wird. |
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