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Würfel-Wahrscheinlichkeit
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Stochastik
Tags: Stochastik
 
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anonymous 14:22 Uhr, 15.03.2007  |
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tach auch ich hätte mal ne kurze frage - und zwar: Aufgabe 1) Zwei 6-seitige Würfel werden geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ergebnis? der eine oder der andere Würfel zeigt 1) Augenzahl 6 2) eine Augenzahl > 4 3) eine gerade Augenzahl Aufgabe 2) Ein Würfel wird 2 mal hintereinander geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse: 1)mind. ein Würfel zeigt die Augenzahl 6 2)mind. eine Augenzahl ist > 4 3)mind. ein Würfel zeigt eine gerade Augenzahl wäre echt nett, wenn ihr mir da helfen könntet :\ bitte so, dass ICH das auch verstehe^^ , bin leider net so gut in mathe vielen dank! basti |
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anonymous 15:38 Uhr, 15.03.2007 |
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Hallo, irgendetwas stimmt nicht mit Deiner zweiten Aufgabe: Dort ist von einem 2 mal geworfenen Würfel die rede und in den Teilaufgaben stehen Fragen zu mehreren Würfeln. Das paßt nicht zusammen! Wenn man die zweite Aufgabe z.B. dahingehend abändert, daß dort, wo "ein Würfel zeigt" steht nunmehr schreibt "bei einem Wurf würfelt man", dann haben wir zwei unterschiedlich aussehende Aufgaben, die aber nicht unterschiedlich sind! Ob man mit 2 Würfeln gleichzeitig oder mit einem Würfel hintereinander würfelt, spielt für die Wahrscheinlichkeit der gleichlautenden Ereignisse keine Rolle! Der zweite Wurf mit dem selben Würfel ist vom Ergebnis des ersten Wurfes genauso unabhängig, wie der zweite Würfel beim gemeinsamen Wurf unabhängig von ersten Würfel ist. Die Lösung beider Aufgabe ist also identisch und man muß (eigentlich) nur eine Aufgabe lösen: Wieviel Möglichkeiten gibt es insgesamt? 6 Möglichkeiten für den ersten Würfel/Wurf und 6 Möglichkeiten für den zweiten Würfel/Wurf. Macht zusammen wegen der Unabhängigkeit der Würfel/Würfe 36 Möglichkeiten. 1) mind. eine Augenzahl ist 6 Welches sind die günstigen Möglichkeiten? (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) und umgekehrt, d.h. (6,6) ist umgekehrt keine andere Möglichkeit, also gibt es 11 günstige Möglichkeiten. 11/36 2) mind. eine Augenzahl ist größer 4 Günstige Möglichkeiten: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) und umgekehrt ((5,5) ergibt umgekehrt keine andere Möglichkeit), macht 11 Möglichkeiten und dann die, wo die erste 5 durch eine 6 ersetzt wird und eine bisher nicht berücksichtigte Möglichkeit entsteht, also (6,5) und (5,6) darf nicht (erneut) berücksichtigt werden, macht 9 Möglichkeiten. Macht alles in allem 20 Möglichkeiten. 20/36=5/9 Anderer Zugang zu der Lösung ist der, daß an der ersten Stelle oder an der zweiten Stelle nur 2 von 6 Zahlen stehen dürfen (1/3 der Gesamtmöglichkeiten + 1/3 der Gesamtmöglichkeiten = 2/3 der Gesamtmöglichkeiten). Dabei hat man aber die Möglichkeiten doppelt gezählt, die sowohl an erster Stelle größer 4 sind als auch an zweiter Stelle (1/3 der Gesamtmöglichkeiten * 1/3 der Gesamtmöglichkeiten = 1/9 der Gesamtmöglichkeiten). Diese doppelt gezählten Möglichkeiten muß man abziehen, bleibt: 2/3 - 1/9 = 6/9 - 1/9 = 5/9 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB) Dritter möglicher Zugang: Die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer der Würfel/Würfe einen Wert größer als 4 anzeigt ist doch 1 minus der Wahrscheinlichkeit, daß keiner der Würfel/Würfe einen Wert größer als 4 anzeigt. D.h. es dürfen für den Komplementärfall nur 4 aus 6 Augenzahlen fallen, sowohl beim ersten Würfel/Wurf als auch beim zweiten! 1 - (2/3*2/3) = 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 P(AUB) = 1 - P(nicht AUB) = 1 - P((nicht A)n(nicht B)) = 1 - (P(nicht A)*P(nicht B)) letzter Schritt wegen der Unabhängigkeit der Ereignisse, die natürlich zur Unabhängigkeit der Komplementärereignisse führt. 3) mind. ein Würfel/Wurf zeigt eine gerade Augenzahl Das kann man wieder über Aufzählung machen oder über die Vereinigung der Ereignisse (kleine Übung für Dich!), machen wir hier aber nur für die Komplementärereignisse Komplemantär: keiner der Würfel/Würfe zeigt eine gerade Zahl = beide Würfel/Würfe zeigen eine ungerade Zahl; ungerade Zahlen sind 3 aus 6: 1 - (1/2*1/2) = 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 |
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anonymous 21:37 Uhr, 15.03.2007 |
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danke danke, warst ne große hilfe ;) !!! |
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