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Würfel bei der Notenvergabe
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Binomialkoeffizient, Laplace Würfel, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Folgende Frage wollte ich mich interessehalber erschließen. Mein Mathematikunterricht ist Jahre her. "Ein Lehrer, der gern aufs Korrigieren verzichtet, ermittelt die Noten, indem er zwei Würfel wirft und die kleinste auftretende Augenzahl als Note nimmt. Mit welchen Wahrscheinlichkeiten erhält man bei ihm die Noten 1 bis 6?" Ich komme aber auf keine selbstständige Lösung - und kann die im Netz vorgefundene nicht nachvollziehen: Zitat Anfang: "Um P(1) [d.h. die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu bekommen] herauszufinden, darf man nicht einfach 3*1/6 rechnen, denn die 3 zum Ereignis "1" passenden Würfelergebnisse sind nicht unabhängig voneinander. Je nachdem was vorher geworfen wurde, darf anschließend Alles, oder nur ganz Bestimmtes passieren. (Klingt fürchtbar weiterhelfend, oder?) Also kleines Beispiel zu P(1): Falls beim ersten Wurf eine 1 gefallen, dann ist es egal was dann noch passiert (p=1/6). Fällt keine 1 (p=5/6), so kann beim zweiten Wurf eine 1 fallen (p=1/6), falls immer noch nicht (p=5/6 * 5/6), so muss beim dritten Wurf eine 1 fallen (p=1/6). Macht zusammen: P(1) = 1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 *5/6 * 1/6 Bei P(2) wirds wegen der Bedingung "die kleinste geworfene Zahl zählt" schon ein wenig schwieriger. P(2) = 5/6 * 5/6 * 1/6 + 4/6 * 1/6 * 5/6 + 4/6 * 4/6 * 1/6" Zitat Ende Leider kann ich nicht zu dem Sinn von Drödels Lösung vordringen! Warum wird mal addiert, mal multipliziert? P (1) 1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 *5/6 * 1/6 Wenn man 1/6 mit 5/6 addiert, dann erhält man, dass entweder 1 oder nicht 1 eintritt. Und warum wird dieses Ergebnis nun multipliziert mit demgleichen und dann wieder multipliziert mit 5/6 und wieder 5/6? Müsste man nicht über das Gegenereignis gehen? Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 nicht eintritt ist 5/6. Also 5/6*5/6*5/6= 125/216. Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 eintritt, liegt, bei 91/216. Ich komme also zum gleichen Ergebnis. Aber ich weiß schon, dass hier ja die Spezifität des Experiments Rechnung getragen wird. Denn dieser Weg über das Gegenereignis gilt ja auch für das Würfeln mindestens einer 6. Also muss hinzu genommen werden, dass das Experiment abgebrochen wird, sobald eine 1 gewürfelt wird. Wie ist dies zu integrieren? Zwei Fragen also, von denen ich mich sehr wünsche, dass sie beantwortet werden: Wie ist die zitierte Lösung zu verstehen? Oder gibt es eine, die leichter oder evidenter ist? Scheidet das Verfahren "Gegenereignis" hier prinzipiell aus? Mit besten Grüßen Aureoli Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hossa :-) Unglaublich, wie kompliziert man so eine simple Aufgabe angehen kann :-) Deine Frage kannst du dir schnell bildlich klarmachen, wenn du dir eine kleine Matrix aufschreibst. Links stehen die Ergebnisse des einen Würfels, oben die Ergebnisse des anderen Würfels. In der Matrix steht die Note, die vergeben wird: N| 1 2 3 4 5 6 ----------------- 1| 1 1 1 1 1 1 2| 1 2 2 2 2 2 3| 1 2 3 3 3 3 4| 1 2 3 4 4 4 5| 1 2 3 4 5 5 6| 1 2 3 4 5 6 Jetzt kannst du die Wahrscheinlickeiten ablesen: Note 1: Note 2: Note 3: Note 4: Note 5: Note 6: Die Durchschnittsnote wäre bei so einem Lehrer übrigens: Viele Grüße DerDepp |
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Vielen Dank! Jetzt ist es vollkommen evident! Ließe sich Deine Lösung auch formalisieren? Gerade bei größeren Ergebnisräumen kommt man doch sicher schnell an die Grenzen der Darstellbarkeit? Aureoli |
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Ja... ich sehe, dass mit dem Formalisieren geht auch. muss man ja nicht alles hinschreiben! Nochmals Danke Aureoli |
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Eine Nachfrage hab' ich doch noch? Was ist, wenn der Lehrer nicht zwei, sondern drei mal würfelt? herzlich Aureoli |
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dann wird doch tatsächlich das grafische Schema gesprengt, oder? Und man muss formalisieren? A. |
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Bei drei Würfeln ist usw. Allgemein ist bei Würfeln |
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Vielen Dank für die Formeln:
Die erste Formel verstehe ich ganz gut: Der Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit, eine 2 gegenüber einer 1 zu würfeln, abnimmt, wird berücksichtigt, dass nicht mehr von 1 subtrahiert wird, sondern von Aber wie gelangt man dann zu der allgemeineren Formel ? Herzlichen Gruß Aureoli |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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