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Würfelfigur
Universität / Fachhochschule
Tags: Würfel Proportionalität
 
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Guten Tag. Ich beschäftige mich gerade mit Würfelfiguren. Mit 3 Würfeln lassen sich 3 verschiedene Figuren bauen, mit 4 Würfeln sind es . Wie viele sind es schliesslich mit 5? Wie kann ich dies mathematisch erklären, resp. berechnen? Danke für die Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Was zählt alles als Figur? Ich komme auf mehr bei 3 Würfeln: |
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Als Figur zählt nur ein Konstrukt aus allen zur Verfügung stehenden Würfeln. Es müssen also alle 3 Würfel verwendet werden. |
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Was ist denn ein Konstrukt? Erkläre uns das doch bitte mal. Darunter kann man sich doch Gott und die Welt vorstellen ;-) |
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Wenn ein "Konstrukt" bedeuten soll, dass die Würfel so zusammengesetzt werden, dass zwei Würfel an je einer Seitenfläche bündig zusammengeklebt werden, dann komme ich mit drei Würfel nur auf zwei mögliche Figuren und nicht auf drei!? UNd bei vier Würfel komm ich auf die Schnelle jetzt auch nur auf 8 unterschiedliche Körper. Ich gehe dabei davon aus, dass keine Spielwürfel mit Augen gemeint sind und kongruente Körper nicht mehrfach gezählt werden sollen. |
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Danke für die Antworten. Ein Konstrukt ist Gebilde mit Würfeln (Seite an Seite) - dieses darf nicht mehrfach vorkommen (Spiegelbilder sind nicht erlaubt). Bei der Abbildung könnten beim Würfeldrilling noch alle 3 Würfel aufeinandergestapelt werden, dies würde nicht als Spiegelbild gelten (ebenso beim Würfelzwilling). Bin gespannt auf die weitere Diskussion! |
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" Bei der Abbildung könnten beim Würfeldrilling noch alle 3 Würfel aufeinandergestapelt werden, dies würde nicht als Spiegelbild gelten" Anders formuliert: Eine Drehung um 90 Grad liefert tatsächlich eine neu zu zählende Figur?? Was ist dann mit Drehungen um 3, 6, 7, 29 oder 57,987236 Grad? |
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(Spiegelbilder sind nicht erlaubt). Aber natürlich sind sie das! Schau dir bei den Würfelvierlingen mal die linken Figuren an! Gegensinnige Kongruenz ist sinnvollerweise erlaubt, gleichsinnige natürlich nicht. Wann immer eine Figur durch Schiebung, Drehung, etc. (aber nicht Spiegelung) in die andere übergeführt werden kann, zählt sie nicht extra. Das wäre so sinnvoll. Nebenbei gesagt siehst du in der letzten Reihe genau die 8 Möglichkeiten bei vier Würfeln von denen ich oben geschrieben habe. Deine angeblichen zeigst du also nicht - was soll das? Genau danach war doch die Rückfrage! Bei der Abbildung könnten beim Würfeldrilling noch alle 3 Würfel aufeinandergestapelt werden, dies würde nicht als Spiegelbild gelten Das ist eine willkürliche und mit Verlaub unsinnige Annahme/Regel. Und wenn es die tatsächlich sein soll, musst du sie dermaßen präzisieren, dass sie eindeutig festlegt, was als neue Figur gilt und was als "Spiegelbild". Und wenn du wie angedeutet Verdrehung (und sei es auch nur um ganzzahlige Vielfache von 90°) zulassen möchtest, dann gibts deutlich mehr als nur . Also was nun? Meinst du im Ernst, dass du hier vier verschiedene "Figuren" siehst?  |
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Nein, natürlich glaube ich das nicht! Meine Aufgabe stammt aus einem Math-Lehrmittel für 6. Klässler... Es geht darum, alle Möglichkeiten mit 4 Würfeln zu finden in der Aufgabe steht bereits, dass es Möglichkeiten gibt! Ich habe mich anschliessend gefragt, wie man dies mathematisch herausfinden könnte.  |
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Na, da hast du uns ja eine Menge relevanter Informationen unterschlagen. Dadurch, dass es sich um "Gebäude" handeln soll, ist natürlich die senkrechte z-Achse gegenüber den anderen beiden auf besondere Weise ausgezeichnet. 90°-Drehungen um oder y-Achse erzeugen dann . als unterschiedlich zu bewertende "Gebäude", auch wenn die Körper kongruent sind. Drehungen und die z-Achse sind aber irrelevant. Und weil die Würfel nur aufeinander gestellt werden, kommt auch noch die Schwerkraft neu ins Spiel und verhindert in luftiger Höhe hervortretende Erker. Genau diese Einschränkungen/Sonderbehandlungen und die Nichtzählung bestimmter (aber nicht aller) kongruenter Körper, werden vermutlich eine kompakte kombinatorische Behandlung stark erschweren oder verunmöglichen. Darüber hinaus - ist die im Text genannte Zahl wirklich schon verifiziert? Sinds nicht vielleicht nur ? |
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Danke für deine Beiträge Roman. Ich bin mir eben auch nicht ganz sicher, ob es überhaupt Möglichkeiten gibt - komme wie du auch nur auf . Wahrscheinlich muss ich die Aufgabe einfach mal mit der Klasse ausprobieren und mal schauen, wer die findet. |
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