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Würfelspiel mit Varianz berechnung

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeit

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14:00 Uhr, 28.10.2009

Hallo,

habe folgende Aufgabe an der ich leicht verzweifle.

Also die aufgabe lautet:

Am Hauptbahnhof wird das folgende (illegale) Glücksspiel angeboten:

Für ein Spiel muss der Spieler einen Einsatz von 1 € bezahlen.

Dann würfelt der Spieler mit zwei Würfeln.

Erreicht er die Augensumme 12, so erhält er vom Anbieter des Spiels 15 € Gewinn.

Bei der Augensumme 11 erhält er 8 € Gewinn ausbezahlt.

Bei einer niedrigeren Augensumme geht der Spieler leer aus.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für jeden der beiden Gewinne unter der Annahme,

dass es sich um unterscheidbare, ganz normale LAPLACE-Würfel handelt.

P(Augensumme = 12) = 1/72 und P(Augensumme = 11) = 3/72 !

b) G sei der Reingewinn des Anbieters des Glücksspiels bei einem Spiel.

Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von G !

E[G] = 0,276 und Var(G) = 7,423 !

Also

a) habe ich gelöst und zwar:
P(Augenzahl 12) = {6,6} = 1/36

P(augenzahl 11) = {5,6},{6,5}= 2/36

Was ich hier nicht verstehe warum ist bei der aufgabenstellung für die Augensumme 11 =3/72 angegeben?

die Frage B wüsst ich jetzt gar nicht wie ich ansetzen soll, habe jedoch nur eine mitschrift. dort ist die aufgabe folgends berechnet:

Mögl. Werte von G: - 14 , -7, +1

Wahr. dafür: 1/36, 2/36 33/36

Damit kann ich ja die Varianz und Erwartungswert ausrechnen und ich weiss auch wie.

Jedoch ist mit Unklar wie man auf die : Möglichen Werte von G kommt, genauso wie mann auf den wert 33/36 kommt.

Wär mir eine Hilfe wenn mir jemand dies erläutern könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)