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Würfeltreppen - Zahlenfolgen
Schüler , 4. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 18:20 Uhr, 13.09.2004  |
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Hallo, ich gehöre zu den "dusseligen" Mamas, die es nicht einmal schaffen, eine Mathe-Aufgabe der 4. Klasse zu lösen. Nachdem meine Kleine jetzt schon mit mir seit über einer Stunde alle möglichen Varianten durchgespielt hat und ich an der letzten Aufgabe verzweifle, hoffe ich, hier "schlaue" Hilfe zu erhalten. Wahrscheinlich gibt es einen Trick bzw. Ihr lacht uns aus, aber ich weiß wirklich nicht weiter. Hier die Aufgabe: Thema des Arbeitszettels lautet: Würfeltreppen-Zahlenfolgen Die Aufgabe: Finde Würfeltreppen, die so viele Würfel haben. Nämlich 5 Würfel. Grundsatz ist, dass bei einer Würfeltreppe alle Stufen gleich hoch sind. Die erste Stufe ist jedoch lt. Lehrerin ungleich. Ein gelöstes Beispiel: Sie hat lediglich das Endergebnis 70 vorgegeben. Die Würfel lauten der Reihe nach: 6 / 10 / 14 / 18 / 22 = 70 Ich schaffe es jedoch nicht, so eine Würfeltreppe mit dem Endergebnis 66 zu finden. Da meine Tochter die Aufgabe bis morgen lösen muss, hoffe ich, noch heute eine Antwort zu erhalten. Lieben Dank Michaela |
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Hallo Michaela, wenn du die erste Stufe mit e bezeichnest und den "Höhenunterschied" zwischen den Stufen mit h, so wäre folgende Gleichung zu lösen: e+(e+h)+(e+2h)+(e+3h)+(e+4h)=66 Ich forme sie etwas um: e+(e+h)+(e+2h)+(e+3h)+(e+4h)=66 <==> 5e+10h=66 <==> 5(e+2h)=66 <==> e+2h=13,2 Diese Rechnung zeigt, dass du keine Zahlen e aus der Menge {0;1;2;3;...}und h aus der Menge {1;2;3;...} finden wirst, so dass die Würfeltreppe die "Summe" 66 ergibt, weil ja, wenn e aus {0;1;2;3;...} bzw. h aus der Menge {1;2;3;...} genommen werden, die Zahl e+2h wieder eine Zahl aus der Menge {1;2;3;...} ist. Daher denke ich, sind auch Dezimalzahlen zulässig. Eine mögliche Lösung wäre also: e=3,2 und h=5. Dann sähe die Treppe wie folgt aus: (I) 3,2 / 8,2 / 13,2 / 18,2 / 23,2 Summe: 3,2+8,2+13,2+18,2+23,2=66 Es ließe sich aber eine "einfachere" Würfeltreppe finden, falls die Summe nicht 66, sondern 65 ergeben soll. Kannst du das bitte nochmal kontrollieren? PS: Ist dir meine Rechnung klar? Oder ist das zu sehr "fachchinesisch" für dich? Für deine Tochter ist diese Rechnung wahrscheinlich ungeeignet, weil deine Tochter wahrscheinlich noch keine Variablen kennt. Ich habe sie nur vorgeführt, um dir zu zeigen, dass du keine "schöne Zahlen" für e und h finden kannst, so dass die "Würfeltreppe" 66 ausspuckt; egal, wie lange du noch suchst. Mit "schönen Zahlen" meine ich die Zahlen 0;1;2;3;4;5;... A Propos: Mit selbiger Überlegung gelangt man zu dem Ergebnis, was die Lehrerin (in ihrem Beispiel) angegeben hat: e+(e+h)+(e+2h)+(e+3h)+(e+4h)=70 <==> 5e+10h=70 <==> 5(e+2h)=70 <==> e+2h=14 Jetzt sucht man eine Zahl e und eine Zahl h, so dass e+2h=14 ist, und möglichst e aus der Menge {0;1;2;3;...} und h aus der Menge {1;2;3;...}. Um (für h) keine Kommazahl zu erhalten, sollte e gerade sein. Damit h nicht negativ und nicht 0 wird, sollte e zwischen 0 und 12 liegen. Für e=6 (wähle ich jetzt so, weil die Lehrerin auch in ihrem Beispiel auf der ersten Stufe 6 stehen hat) muss dann gelten: 6+2h=14 <==> 2h=8 <==> h=4 Die erste Stufe wäre also 6 und der Abstand zu den folgenden Stufen wäre 4: 6 / (6+4) / (6+8) / (6+12) / (6+16), also das Ergebnis, was die Lehrerin hat: 6 / 10 / 14 / 18 / 22 Würdest du die erste Stufe auf 8 setzen, so hättest du 8+2h=14 <==> 2h=6 <==> h=3 Dann wäre die "Würfeltreppe": 8 / 11 / 14 / 17 / 20 auch eine Würfeltreppe mit Ergebnis 70. Wichtig: Schau bitte nochmal in der Aufgabenstellung nach, ob für die Stufen auch Dezimalzahlen eingesetzt werden dürfen und ob als "Endergebnis" tatsächlich 66 rauskommen soll. Wenn man keine Dezimalzahlen verwenden darf und als Ergebnis tatsächlich 66 rauskommen soll, so wirst du keine Lösung für diese Aufgabe finden. Andernfalls steht eine mögliche Lösung bei (I). Liebe Grüße Marcel |
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