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Wurfparabel

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Wolle9 aktiv_icon

14:43 Uhr, 04.11.2009

Ich hier folgende Aufgabe und weiß nicht so richtig weiter.

Für welchen Abwurfwinkel α ist die Wurfweite

W

beim schiefen Wurf von der Höhe

h

ohne Luftreibung maximal?
Man bestimme weiterhin:

a)

Den Betrag der maximalen Wurfweite Wmax (α

max),

sowie

b)

die dazugehörige Geschwindigkeit

\vec{v} (t = 0)

im Auftreffpunkt im Verhältnis zu

\vec{v} 0!

c)

Man diskutiere die Ergebnisse hinsichtlich des Parameters

\frac{h}{v^{2}}!

das

v

hier ist

v 0

wäre schön wenn cih das mit anderen erarbeiten könnte!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

20:32 Uhr, 04.11.2009

Hi

Ansatz:

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t + s_{o}

v = a t + v_{0}

v_{x} = v_{o} \cdot cos (α)

v_{y} = v_{0} \cdot sin (α)

In dem Fall ist

s_{0_{y}} = h_{0}

Zusammengefasst ergibt das für die Höhe in Abhängigkeit der Zeit:

h = h_{0} + v_{y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

Und die Wurfweite:

s = v_{x} \cdot t

Soweit nachvollziehbar?
Dann probier du mal damit weiterzumachen.

Grüße

Wolle9 aktiv_icon

23:19 Uhr, 04.11.2009

Wie bist du denn auf die Formeln gekommen?

Ich hab jetzt

Wurfweite:

s = \frac{a}{2} t^{2} \cdot v 0 t + s 0

s (- \frac{v}{2}; \frac{v^{2}}{4} + s 0)

Ist die maximale wurfweite.

Is das so erstmal richtig oder ganz falsch?

Im moment weiß ich nich so richtig weiter.

MBler07 aktiv_icon

23:54 Uhr, 04.11.2009

Die ersten beiden sind die allgemeinen Formeln für eine gleichmäßige Bewegung. Kannst natürlich auch die Beschleunigung a integrieren um auf

v

zu kommen.

Die zweite und dritte sind Trigonometrie.
Die GEschwindigkeit hat ja eine komponente in

x

und eine in y-Richtung. Je nach Winkel ist die eine oder die andere größer.

h = . .

s = v_{x} \cdot t

beruhen auf einer Überlegung.

Willst du was genaueres zu einer Formel wissen?

Wie kommst du auf die Wurfweite? und auf das

s (...)

Wolle9 aktiv_icon

13:47 Uhr, 05.11.2009

Ist schräger Wurf und schiefer Wurf das selbe?

MBler07 aktiv_icon

13:51 Uhr, 05.11.2009

Ich denke schon. Mir fällt kein Unterschied ein bzw ich habe noch nie gehört, das damit verschiedene Sachen gemeint sein könnten.

Wolle9 aktiv_icon

12:35 Uhr, 09.11.2009

Also ich hab jetzt die den Abwurfwinkel.

w = V 0 \cdot t \cdot cos α

cos α max \to \frac{π}{2} \to

45°

\to

Die Wurfweite ist bei einem Abwurfwinkel von 45° am größten.

Wie mach ich das jetzt bei

a .

? ich hab doch keine Werte zum rechnen.

Wolle9 aktiv_icon

12:43 Uhr, 09.11.2009

dazu hab ich

w = \frac{V 0^{2} \cdot sin 2 α}{g}

w = \frac{1}{9,81} v 0^{2}

Wolle9 aktiv_icon

12:52 Uhr, 09.11.2009

im verhältniss habe ich

v = - 0,41 v 0

was meinen die beim letzten? Diskutieren sie....

wär cool wenn mir jemand sagen könnte, was ich da machen soll...mfg

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