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Wurzelfunktion Asymptoten

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Tags: Funktion

 
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Jantscher

Jantscher aktiv_icon

16:09 Uhr, 29.04.2020

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Hallo.
Aufgabe finden Sie die Asymptoten von f(x)=xx+6

keine senkrechte Asymptote
waagrechte Asymptote
limx(xx+6)=.
limx-6(xx+6)=0

warum gegen -6, weil das der Rand des Definitionsbereiches nach links ist..
D={xR|x-6}

Meine Frage was sagt mir die null nun? limx-6(xx+6)=0 sagt mir das etwa dass die Funktion eine waagrechte Asymptote hat mit y=0 oder asymptotisches Verhalten??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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rundblick

rundblick aktiv_icon

18:07 Uhr, 29.04.2020

Antworten
.
" limx-6xx+6=0 sagt mir das etwa,
dass die Funktion eine waagrechte Asymptote hat mit y=0 oder asymptotisches Verhalten??"

nun:
ein Grenzwert limx-6... existiert so nicht !.. (es gibt nur einen "rechtsseitigen" GW. !)

also:

f(x)=xx+6 ist definiert für alle x-6
und die Stelle x=-6 ist eine ganz gewöhnliche Nullstelle

die Idee mit der waagrechten Asymptote kannst du ganz schnell vergessen
(aus limxf(x)= auf waagrechte Asymptote zu schliessen ist abenteuerlich)


du kannst höchstens feststellen,
dass der Graph deiner Funktion senkrecht (von unten kommend) im Punkt (-6/0) ankommt
auf der (waagrechten !) x-Achse (deren Gleichung ist y=0 :-) !.)..

mit freundlich gutem Willen, kannst du die Gerade x=-6 als eine Art senkrechte Tangente sehen
aber von sowas wie einer senkrechten Asymptote ist da wohl auch nicht die Rede.

kurz :
dein f(x)=xx+6 sagt dir, untröstlicherweise
nicht im Besitz igendwelcher Asymptoten zu sein..

ok?
.
Jantscher

Jantscher aktiv_icon

21:38 Uhr, 29.04.2020

Antworten
Super, danke!

Noch eine Frage zu diesem Beispiel bezüglich Stetigkeit und Differenzierbarkeit.

1)Stetigkeit : Die Funktion f ist als Verknüpfungen stetiger Funktionen stetig, auf dem Definitionsbereich!

2)Differenzierbarkeit: Die Funktion f ist für x>-6 diffbar. An Stelle x=-6 ist f nicht diffbar.

Die Ableitung ist für x>-6 f´(x)= 3x+122x+6




An der Stelle x0=-6 ist die Funktion f aber rechtsseitig diff´bar mit der Ableitung:
f´(xo^+)= 3x+122x+6


Würdest du meine Aussagen bestätigen?
Antwort
gaubes

gaubes aktiv_icon

21:42 Uhr, 29.04.2020

Antworten
Das ist korrekt
Frage beantwortet
Jantscher

Jantscher aktiv_icon

16:37 Uhr, 03.05.2020

Antworten
Danke euch!
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:46 Uhr, 03.05.2020

Antworten
.
"An der Stelle x0=-6 ist die Funktion f aber rechtsseitig diff´bar mit der Ableitung: ... "

"Das ist korrekt"

NEIN, das ist nicht korrekt
an der Stelle x=-6 ist auch die rechtsseitige Ableitung NICHT definiert !

ok?
.
Jantscher

Jantscher aktiv_icon

18:29 Uhr, 04.05.2020

Antworten
Danke, dass du mich darauf hingewiesen hast!

Erneuter Versuch :f(x)=xx+6

Frage ist die Funktion im Punkt x0=-6 rechtsseitig diff´bar?

Definition von rechtsseitig diffbar an Stelle x0: f´(x0^+) muss existieren.

f´(x)= 3x+122x+6

f´(-6)= -60 f´(-6) existiert offensichtlich nicht, da hier der Nenner null wird, somit ist f an Stelle x0=-6 nichteinmal rechtsseitig diff´bar!
Richtig?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:12 Uhr, 04.05.2020

Antworten
.
ja, richtig

und wie du diesen nicht existierenden Grenzwert limx-6+f'(x)
trotzdem noch irgendwie graphisch deuten könntest,
habe ich dir oben (nach ->"du kannst höchstens feststellen,") schon verklickert .. :-)

.
Frage beantwortet
Jantscher

Jantscher aktiv_icon

13:20 Uhr, 05.05.2020

Antworten
alles klar, danke!