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Wurzelfunktion - Reihendarstellung

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

Guest01 aktiv_icon

17:32 Uhr, 25.01.2013

Hallo zusammen.

ich habe eine kurze Frage zur Reihenentwicklung zu dieser Funktion:

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}}

Ich weiß, dass man

\sqrt{1 + x}

durch die binomische Reihe so darstellen kann:

\sum_{k = 0}^{\infty} (\begin{matrix} \frac{1}{2} \\ k \end{matrix}) x^{k}

.

Wenn ich dort das

x

ersetze komme ich auf:

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} (\begin{matrix} \frac{1}{2} \\ k \end{matrix}) {(- 1)}^{k} x^{2 k} = 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{8} - . .

.

Was aber falsch ist, denn eig. müsste es lauten:

f (x) = 1 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{8} - . .

.

Also bis auf den einser immer ein Minus als Vorzeichen. Aber wie kommt man auf das?

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Rabanus aktiv_icon

18:28 Uhr, 25.01.2013

Hey !

Was hat

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{1 - u (x)}

mit

g (x) = \sqrt{1 + x}

zu tun bzw. was ist der Unterschied ???

Guest01 aktiv_icon

19:35 Uhr, 25.01.2013

Wenn ich eine Reihendarstellung von

\sqrt{1 + x}

habe,

brauche ich darin nur die

x

entsprechend ersetzen.

\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{1 + (- 1) x^{2}}

mfg

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