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Wurzelgesetze im Komplexen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Wurzelgesetz

tommy40629 aktiv_icon

13:28 Uhr, 23.07.2013

Hi,

mir fällt gerade auf, dass ich trotz ein Semester Funktionentheorie noch nichts von Wurzelgesetzen im Complexen gehört, gesehen habe.

Ich hatte gerade dies als Nebenrechnung zu lösen:

\sqrt{(} \frac{- 1 * 4}{(1 - 2 * i)^{2}})

\sqrt{(} - 1) \sqrt{(} \frac{4}{(1 - 2 * i)^{2}})

i \sqrt{(} \frac{4}{(1 - 2 * i)^{2}})

i \frac{2}{(1 - 2 * i)})

Maple sagt mir nun, dass das falsch ist.

Aber

\sqrt{(} - 4)

i 2

Ich übersehe hier anscheinend etwas??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

14:14 Uhr, 23.07.2013

Hallo,

was gibt denn Maple als Ergebnis?

Gruß pwm

tommy40629 aktiv_icon

14:19 Uhr, 23.07.2013

habe es unten hochgeladen.

Maple vertauscht die Vorzeichen

prodomo aktiv_icon

15:37 Uhr, 23.07.2013

Die Wurzel hat doch 2 Lösungen, wie bei der pq-Formel. maple gibt nur die erste, es müsste einen Zusatzbefehl für alle möglichen geben. In Mupad heißt er "all roots" oder ähnlich. Suche mal in der Hilfe zu maple nach, das ist sehr ähnlich.

rundblick aktiv_icon

19:49 Uhr, 23.07.2013

kleine Ergänzung:

da

\frac{- 4}{1 - 2 i} = \frac{4}{25} \cdot (3 - 4 i)

hast du diese Aufgabe zu lösen:

z^{2} = \frac{4}{25} \cdot (3 - 4 i)

.. berechne

z

(nebenbei: das Symbol

\sqrt{}

gibt es in

C

im Prinzip nicht)

die beiden Lösungen kannst du nun ganz einfach "von Hand"
berechnen .. sie liegen symmetrisch zum Ursprung

\to

z_{1} = \frac{2}{5} \cdot (2 - i)

z_{2} = - \frac{2}{5} \cdot (2 - i)

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