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Wurzelgleichung lösen
Universität / Fachhochschule
Tags: gleichung lösen, Komplexe Zahlen
 
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Hallo, ich habe folgende Gleichung: Wie würdet ihr sie lösen, ohne Verwendung der Exponentialform/Eulerform? Gruß pivot |
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Vorschlag: quadrieren PS: vielleicht sinn-gefälliger: erst ganze Gleichung minus dann erst quadrieren... |
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> erst ganze Gleichung minus ; Diesen Schritt würde ich im vorliegenden Fall weglassen, d.h.: Besser sofort quadrieren! |
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Für reelles x gibt es keine Lösung. Im komplexen gibt es, aus gutem Grund, keine Wurzelfunktion. Also: Aufgabe nicht sinnvoll. |
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Im komplexen gibt es, aus gutem Grund, keine Wurzelfunktion. Also: Aufgabe nicht sinnvoll. Das sehe ich nicht so und von einer Wurzelfunktion war hier ja auch keine Rede. Die Schreibweise impliziert nicht automatisch eine Eindeutigkeit, sondern steht für JEDE Lösung der Gleichung . Auch die Norm (ISO-80000-2) sieht nur für den Fall die Einschränkung also eine künstliche Eindeutigkeit, vor. Für oder nicht-reelle a wird nichts eingeschränkt. Doch, ja, manche Autoren unterscheiden oft zwischen und und wollen unter nur den Hauptwert verstanden wissen und kreieren auf diese Weise eine (holomorphe) Wurzelfunktion. Mir ist dazu aber keine verbindliche Definition oder Norm bekannt und oft wird auch mit der Schreibweise nur der Hauptwert gemeint. Man müsste also in jedem Paper angeben, ob man Einschränkungen angewandt haben möchte und ob man das Wurzelsymbol vielleicht ausschließlich für reelle nicht-negative Argumente verwendet sehen möchte. Auch ich bin gewohnt, das Wurzelsymbol nur bei reellen nicht negativen Argumenten zu verwenden, aber Gewohnheit ist keine verpflichtende und allgemein verbindliche Festlegung ;-) |
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"Die Schreibweise... impliziert nicht automatisch eine Eindeutigkeit, sondern steht für JEDE Lösung x der Gleichung ." Sorry, das ist math. Unsinn. Ein Symbol, hier ein Funktionswert, ist eindeutig. Was soll denn heißen "für JEDE"? Also eine mengenwertige Funktion? Oder, ein Wert je nach Laune? Wie ist dann = zu verstehen? Nein, die Schreibweise gibt es im komplexen aus gutem Grund nicht. Also, bei eventuellen, bisher nicht genannten Einschränkungen, genauer: eine math. Def. des Wurzelsymbols, macht die Gleichung (vielleicht) Sinn. Ohne diese, und insb. mit der Idee "Symbol steht für JEDE" ist es Unsinn. |
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Außer dass die Aufgabe(nstellung) an sich diskutiert wurde, wurde von euch jetzt nicht wirklich eine Lösung gezeigt. Komisch. Zeigt doch mal wie ihr die Aufgabe lösen würdet. |
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Warum sollte man die Lösung einer unsinnig gestellten Gleichung diskutieren? Da ist nichts komisch daran. Es ist völlig unklar, was die Symbole in Deiner Gleichung bedeuten sollen, so macht es keinen Sinn. Du bist an der Reihe zu sagen, was Du meinst (math. präzise, d.h. math. Definitionen der verwendeten Symbole). Danach sehen wir weiter. |
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@mathadvisor Ich kann nur noch hinzufügen, dass . |
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Die verwendeten Symbole sind nur in den reellen Zahlen definiert, dort ist die Gleichung nicht lösbar. Im komplexen sind sie nicht definiert. Aber ich wiederhole mich hier. |
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Das würde ich so nicht sagen. Für reelle Zahlen gebe ich dir recht. Aber bei komplexen Zahlen ist das mMn nicht so. Ich füge also zu der Aufgabenstellung folgendes hinzu: Wegen der Mehrdeutigkeit der komplexen Wurzel gilt |
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"Wegen der Mehrdeutigkeit der komplexen Wurzel gilt ..." Unsinn. Sag präzise, wie DEINE Wurzel in C definiert ist. Alles andere ist oben schon gesagt (Stichwort: Mehrdeutigkeit). |
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Keine Ahnung was du willst. |
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Ja, das ist das Problem. Du verwendest Symbole in Deiner Gleichung, die nicht definiert sind, hast aber auch keine Ahnung wie Du sie definieren sollst. Das auszublenden und trotzdem die Gleichung lösen zu wollen ist ein merkwürdiges Vorgehen... |
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statt seitenlanger Wortglaubereien könnte wer wirklich konstruktiv vorankommen wollte ja dem naheliegendsten erstgenannten Vorschlag nachkommen: quadrieren... |
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Math. Def. sind keine Wortklaubereien. Aber klar, wenn man nicht genau sagt, was man meint, lässt es sich leichter rechnen... Und dann sind die Gleichungen alle lösbar und zwar alle drei mit . |
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@mathadvisor Wenn du nicht in der Lage bist z.B. die Gleichung zu lösen, dann bist du auch anscheinend der falsche Adressat für mein Anliegen. Alle anderen können gerne einen Lösung posten. |
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Ich poste mal meinen Lösungsweg: Fall 1: Fall 2: Was meint ihr dazu? |
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Immerhin endlich mal konstruktives Vorgehen. Wenn du noch die Kontrolle machst, brauchst du auf unsere Schulterklopfer nicht zu warten. |
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Danke für die Rückmeldung. Gibt es noch andere Vorschläge, oder war's das? |
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Was an Vorschlägen erwartest du noch? Lösungswege gibt's bestimmt hunderte, und einzelne waren doch angesprochen... |
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Naja, "quadrieren" ist ja kein Lösungsweg. Aber wenn nichts mehr kommt ist das auch O.K., auch wenn ich hier im Forum mehr erwarte. |
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@pivot Wenn Du nicht in der Lage bist (oder nicht bereit dazu), die Schreibweisen/Symbole in Deiner Gleichung zu erklären, solltest Du die Gleichung gar nicht erst hier posten. Das ist Rumspielerei mit nicht-definierten Größen, hoffentlich liest hier keiner mit, der seriös Mathematik betreiben will und was über Lösen von komplexen Gleichungen lernen will. |
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Nachdem sich ja schon zwei Personen für Quadrieren ausgesprochen hatten, halte ich die Aussage "quadrieren ist ja kein Lösungsweg" schon für sehr erstaunlich... |
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Oder so: Sofort quadrieren ergibt Probe: Mit folgt , d.h. die Probe bestätigt beide Lösungen. P.S.: Ich gehöre dabei zur Symbolinterpretations-Fraktion ", also nur Hauptwert". |
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Man kann die Gleichung eindeutig formulieren, indem man die Wurzel als Hauptwert versteht. Darauf wollte sich pivot aber nicht festlegen, und sein Rechenweg geht dann auch nicht, denn ist auch dann nicht definiert. Über die Probe kann man dann die beiden eben genannten Lösungen verifizieren. |
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Konstruktiv fand der Hergang ja um endlich Fortschritt. Die seitenlange Definitionen, Rechthabereien, Formalismen und Theorien halte ich - angesichts der Schwächen des Teilnehmers, ein Quadrieren zustande zu bringen - nach wir vor für Wortglaubereien und im Sinne dieses Niveaus und Lernfortschritts für wenig dienlich. |
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In der Mathematik geht es nicht um Wortglaubereien (was auch immer das sein soll), auch nicht um Wortklaubereien, und es wäre der Sache dienlich gewesen, von Anfang an zu sagen, was mit der Gleichung gemeint ist. Davon habe ich, mit einigem Aufwand, der letztlich vergeblich war, versucht pivot zu überzeugen. Den Versuch war es trotzdem wert. Die Variante "gut, wie wir wissen nicht, wie die Gleichung gemeint ist, aber wollen sie lösen", ist nicht akzeptabel. |
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Ich hab mal unter Wikipedia und 'Wortklauberei' geguggt, und fand: "Wortklauberei ist die beabsichtigte oder unbeabsichtigte einseitige und kleinliche Auslegung von Begriffen, Texten und Wörtern, durch die deren Sinn auf ihre ursprüngliche Bedeutung reduziert wird." Wie ich finde, sehr sehr trefflich... |
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Dann schau auch nochmal den Unterschied zwischen Kleinlichkeit und Genauigkeit nach. Ungenauigkeiten sind manchmal hilfreich, sicher aber nicht in der Mathematik und beim Lösen von Aufgaben. |
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eben - ob hier dem Teilnehmer wohl eher mit "Genauigkeit" gedient ist - oder mit echt konstruktiver Hilfe...(?) |
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Es hat sich früh gezeigt, dass hier ein falsches Verständnis von Wurzeln in C vorliegt. Das hat sich auch in seiner falschen Rechnung bestätigt. Warum es hilfreich sein sollte, das zu verschweigen, erschließt sich mir nicht. Es ist uns nicht mitgeteilt worden, welches Wurzelverständnis der Aufgabe (wenn es eine Aufgabe ist) zugrunde liegt. Hilfreich finde ich weiterhin, das erfragt zu haben, bevor man an die Lösung geht. Das geht aus den Unterlagen des Fragers hervor (dazu wissen wir auch nichts). Damit könnte man eine für ihn passende Lösung finden bzw. ihm konstruktiv einen Weg weisen. |
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Meine Überzeugung: Es konnte eine Lösung erzielt werden. Und die Beiträge von mathadvisor hierzu waren deutlich länglicher, kontraproduktiver, missweisender und verwirrender als echt hilfreich. |
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Du hast die Aufgabe nicht verstanden - ich auch nicht, wir kennen sie ja nicht vollständig. Anscheinend ist die Problematik dir auch immer noch nicht klar, aber erklärt habe ich es jetzt genug. Wenn du dazu noch konkrete Fragen hast, versuche ich es gerne nochmal. |
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Immerhin stammt "Über die Probe kann man dann die beiden eben genannten Lösungen verifizieren." von mathadvisor. |
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Danke Hal für deinen Beitrag. Gruß pivot |
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