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Wurzelgleichung mit Logarithmus lösen

Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Rechenweg überprüfen

Weltraumcowboy aktiv_icon

15:40 Uhr, 11.11.2009

Hallo Gemeinde,

ich häng in der Aufgabe fest... komm nicht weiter...

wahrscheinlich hab ich schon weiter oben einen Fehler in der Vorgehensweise...

Brauche Rat...

Gruss

M

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

pleindespoir aktiv_icon

15:47 Uhr, 11.11.2009

In der 3.Zeile hätte es genügt mit 35x zu erweitern, anstelle 5x*7x.

Dann wird es nicht mehr ganz so monströs.

Astor aktiv_icon

15:48 Uhr, 11.11.2009

Hallo,
ich würde zuerst unter der Wurzel Potenzgesetz anwenden.

a^{n + m} = a^{n} * a^{m}

Ist da die 7x.te Wurzel und die 5x.te Wurzel gemeint?

Gruß Astor

deadmanwalking aktiv_icon

15:52 Uhr, 11.11.2009

es wird nicht ganz so monströs. richtig ist deine rechnung bis jetzt trotzdem jetzt nur frohen mutes weiterrechnen:

heb auf der rechten seite mal ein

x

raus, dann siehst du sofort dass die 1. lösung

x = 0

ist. diese ist aber per definitionem ausgeschlossen, da sonst in der angabe die "nullte" wurzel stehen würde, was nicht möglich ist

übrig bleibt dann:

0 = x \cdot (49 \cdot ln (5) - 25 \cdot ln (7)) - (35 \cdot ln (7) - 35 \cdot ln (5))

einfach die ln-ausdrücke auf die andere seite bringen (also

x

freistellen) und deine lösung aus dem lösungsbuch kommt raus

lg

Zeus11 aktiv_icon

15:52 Uhr, 11.11.2009

deadmanwalking war schneller

pleindespoir aktiv_icon

16:02 Uhr, 11.11.2009

\frac{5 x + 7}{7 x} \cdot l n 7 = \frac{7 x + 5}{5 x} \cdot l n 5

5 (5 x + 7) \cdot l n 7 = 7 (7 x + 5) \cdot l n 5

\frac{5 (5 x + 7)}{7 (7 x + 5)} = \frac{l n 5}{l n 7}

\frac{5}{7} \frac{(5 x + 7)}{(7 x + 5)} = \frac{l n 5}{l n 7}

\frac{(5 x + 7)}{(7 x + 5)} = \frac{7}{5} \cdot \frac{l n 5}{l n 7}

K = \frac{7}{5} \cdot \frac{l n 5}{l n 7}

\frac{(5 x + 7)}{(7 x + 5)} = K

(5 x + 7) = K (7 x + 5)

7 - 5 = 7 K x - 5 x

2 = (7 K - 5) x

x = \frac{2}{7 K - 5}

Weltraumcowboy aktiv_icon

17:12 Uhr, 11.11.2009

jetz hab ichs raus...

0 = x (x - y)

x

ist der linke Ausdruck

y

ist der rechte Ausdruck

nur noch

y

durch

x

teilen und perfekt....

danke für die unterstützung.. dacht schon ich bin voll auf dem holzweg..

danke nochmal..

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