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Wurzeln mit geradzahligen Wurzelexponenten
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Lösung, positive Lösung, Term
 
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edit: Sry, klappt mit dem Formeleditor irgendwie nicht...daher hier Pseusoschrift. Hi, ich habe gerade eine Diskussion...es geht um die Definition der Wurzel. Generell alle geradzahligen Wurzeln. Zur Vereinfachung nehme ich erstmal nur die Quadratwurzel. So, wie ich es kenne, ist die Quadratwurzel eigentlich nur die positive Lösung, also sqrt(4)=2 und nicht sqrt(4)=-2 Nun wird in einer heftigen Diskussion aber behauptet, -2 wäre auch ein äquivalenter Term. Mit Begriffen wie "Wurzelmenge". Nun, meiner Ansicht nach kann aber nicht ein, zum einen könnte man sonst solche eine paradoxe Situation hervorrufen: sqrt(4)=2=sqrt4)=-2 Und 2=-2 geht ja mal gar nicht...außerdem kennt ja jeder die geliebte Wurzelfunktion. Nun, danach wäre das ja gar keine Funktion, weil der Graph auch im negativen Bereich liegen würde. Im Laufe wurde erklärt, dass man natürlich noch den Wertebereich festlegen müsste...also f(x)=sqrt(x) f=>0 oder f(x)=sqrt(x) f=<0 Aber ich habe noch nie gesehen, dass man den Wertebereich für eine negative Wurzelfunktion einschränkt, um diese zu erhalten. Nein, so wie ich es kenne, schreibt man dann, wenn man zweiteres haben will: f(x)=-sqrt(x) Auch der Onlinedienst Wolfram Alpha bestätigt wird diese Definition. Egal was ich als Radikant eingebe, ob negative Zahlen oder gar komplexe Zahlen - für x=y.sqrt(z) x - egal, was ich für y und z einsetze - immer genau eine Lösung. Klar, sonst käme es zu solchen seltsamen Sachen wie 2=-2. Während ich natürlich - wenn ich eine Gleichung der Form x^y=z eingebe, immer y Lösungen erhalte (sofern y eine ganze Zahl ist...). Aber so herum eben nicht. Daher würde ich jetzt gerne wissen, wie es wirklich ist. Hat die Wurzel nur eine Lösung (speziell bei den geradzahligen Wurzelexponenten eben die Positive) oder doch soviele wie die ursprüngliche Potenzgleichung? Wenn ja, wieso kommt es dann nicht zu diesem Problem mit 2=-2? Und ich frage hier wirklich um die quasi, wie soll ich sagen, "offizielle" Definition, also nicht irgendeine Schülerdefinition, wie es vielleicht vereinfacht in der Schule gelehrt wird, sondern wie es eben "wirklich" ist. |
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Also so ist es etwas schwierig dein Problem zu erkennen... Vielleicht probierst du es nochmal mit dem Editor oder kannst du die aufgabe als datei irgendwie anhängen...? |
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Wie geht das denn mit dem Editor? Ich hatte ihn geöffnet und alle relevanten Formeln jeweils dahinein geschrieben. Dann auf "copy" und hier eingefügt, dann kam dieser Text von vor hin. ich dachte ja, dass wird dann beim Posten in eine Formel verarbeitet... Na ja, habe es in Pseudoschrift geschrieben...ich hoffe, das reicht erstmal :/ sqrt = Wurzel y.sqrt(z) = y. Wurzel(z) = z^(1/y) |
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anonymous 00:35 Uhr, 05.07.2010 |
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Die Gleichung hat halt nun mal zwei Loesungen. In der reellen Analysis wird aber trotzdem definiert, in der komplexen Analysis aber . Es kommt auf den Zusammenhang an, ob du nur die positive oder beide Loesungen willst! |
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Hm,okay...jetzt frage ich mich nur um die Auslegung dieser Definition. Damit meine ich, dass man ja auch alle reelen Zahlen als Teil der komplexen Zahlen auffassen kann...was würde jetzt also mehr Sinn machen...die Funktion f(x)=sqrt(x) f<=0 oder f(x)=-sqrt(x) ? Und vorallem frage ich mich, warum mir Wolfram Alpha selbst bei komplexen Zahlen nur eine Lösung für die Wurzel ausgibt...bei reelen Zahlen jetzt im Nachhinein verständlich entsprechend dieser Definitionen. Aber selbst bei 10.sqrt(i3) gibt der mit nur eine Lösung auf. |
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Hallo, also eine quadratische Gleichung der Form hat eben zwei Lösungen. das ist aber etwas anderes als der Term der Term muss eindeutig identifizierbar sein. Deshalb wird definiert: . Gruß Astor |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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