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Wurzelrechnen mit 1 Variable

Universität / Fachhochschule

Tags: Term, Variable, Wurzelrechnung

FrankDux aktiv_icon

14:47 Uhr, 17.07.2014

Eine scheinbar einfache Aufgabe, leider weiß ich nicht welche Wurzelregelen es gibt bzw welche man für die Art von Aufgaben anwendet.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Bummerang

14:51 Uhr, 17.07.2014

Hallo,

einfach beide Seiten quadrieren, zusammenfassen und so umstellen, dass die verbliebene Wurzel (höchstens mit einem Faktor davor) allein auf einer Seite der Gleichung steht. Wieder quadrieren und quadratische Gleichung lösen. Die erhaltenen Lösungen sind durch eine Probe zu bestätigen oder als Scheinlösungen, die durch die nichtäquivalente Umformung des Quadrierens, aus der Lösungsmenge auszusortieren!

FrankDux aktiv_icon

15:03 Uhr, 17.07.2014

Wenn ich beide Seiten quadriere, welche Wurzel bleibt dann übrig? sollte dann doch

(3 X + 1) - (2 x - 2) = 4

stehen, oder?

kann ich dann einfach

x - 1 = 4

x = 5

Bummerang

15:09 Uhr, 17.07.2014

Hallo,

"Wenn ich beide Seiten quadriere, welche Wurzel bleibt dann übrig?"

Ich habe es fast geahnt, wieder einer, der die binomischen Formeln nicht beherrscht! Also ran an die Bücher und nacharbeiten!

"sollte dann doch

(3 X + 1) - (2 x - 2) = 4

stehen oder?"

Da ich ja bereits vorab geschrieben hatte, dass da noch eine Wurzel übrig bleibt, ist es doch offensichtlich, dass ich da eine Lösung mit einer Wurzel habe. Deine Lösung ist ohne Wurzel, also weisst Du, dass ich auf Deine Frage antworten werde, dass ich da was anderes habe. Aber wenn Du die Antwort schon kennst, warum fragst Du dann noch?

FrankDux aktiv_icon

20:03 Uhr, 17.07.2014

hab mir das ganze nochmal angesehen und bin auf folgenden weg gekommen:

√(3x+1) - √(2x-2)

= 2

√(3x+1)

= 2 +

√(2x-2)

|^{2}

3 x + 1 =

4+4*√(2x-2)+2x-2

x + 3 =

8*√(2x-2)

{(x + 3)}^{2} = 64 \cdot 2 x - 2

x^{2} + 6 x + 9 = 128 x - 128

x^{2} - 122 x - 119 = 0

x 1 = 68,6

x 2 = 53,4

stimmt das so?

Ma-Ma aktiv_icon

20:19 Uhr, 17.07.2014

Da Bummerang

z

.Zt. offline, antworte ich Dir mal.

"stimmt das so?"
Hast Du schonmal was von PROBE gehört?

- - - - - - - - - - -

Wenn es nicht stimmt, so setze nochmal in der 3.Zeile auf (diese stimmt).
Anschließend lass SORGFALT walten und prüfe Zeile vier

. .

.

LG Ma-Ma

Atlantik aktiv_icon

11:48 Uhr, 18.07.2014

Ich habe mal deinen 1. Weg ausgerechnet:

\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x - 2} = 2 |^{2}

(3 x + 1) + 2 \cdot \sqrt{3 x + 1} \cdot \sqrt{2 x - 2} + (2 x - 2) = 4

2 \cdot \sqrt{(3 x + 1) \cdot (2 x - 2)} = (5 - 5 x) |^{2}

4 \cdot (6 x^{2} - 4 x - 2) = 25 - 50 x + 25 x^{2}

24 x^{2} - 16 x - 8 = 25 - 50 x + 25 x^{2}

x_{1} = 1

x_{2} = 33

Nun einsetzen, welcher Wert stimmt.

mfG
Atlantik

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