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Yield to Maturity

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik YieldToMaturity

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21:10 Uhr, 14.07.2020

Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem. Und zwar soll ich die Effektivverzinsung, sprich die Yield to Maturity für bis zu 2 Jahren berechnen können und dies per Mitternachtsformel.
Dabei hänge ich nun leider etwas fest.
Könnte mir jemand bitte weiterhelfen bei der Formel?

Danke schon mal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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21:15 Uhr, 14.07.2020

Hallo,

hast du eine konkrete Formel für uns?

Gruß
pivot

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21:22 Uhr, 14.07.2020

Ich habe nur die Formel P = Summe von t=1 bis T Kupon/(1+YTM)^t + FV/(1+YTM)^T

also für den Fall von 2 Jahren

P = Kupon/(1+YTM) + Kupon+FV/(1+YTM)^2

Sorry für die schlechte Formatierung :-)

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21:33 Uhr, 14.07.2020

Substituiere

q = 1 + Y T M

K=Koupon

P = K / q + K + F V / q^{2}

P auf beiden Seiten abziehen.

0 = K / q + K - P + F V / q^{2}

Gleichung mit

q^{2}

multiplizieren.

0 = K q + (K - P) \cdot q^{2} + F V

Summanden absteigen nach Exponenten anordnen.

0 = (K - P) \cdot q^{2} + K q + F V

Nun die Mitternachtsformel anwenden mit

a = (K - P), b = K

und

c = F V

. Zum Schluss noch Rücksubstitution.

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21:46 Uhr, 14.07.2020

Vielen Dank für die ausführliche Herleitung.

Dann ist die Formel für die Yield to Maturity also

q= (-Kupon +- sqrt(Kupon^2 - 4*(Kupon-Preis)*Nennwert) / 2*(Kupon-Preis)

Dann noch die Rücksubstitution

YTM = q-1

Ich bekomme ja einmal -Kupon + ... und einmal -Kupon - ...

Welcher Wert ist dann mein YTM?

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21:58 Uhr, 14.07.2020

Der Term sieht richtig aus. Das ist aber

1 + Y T M = . . . .

, wegen Substitution. Also ist

YTM = (-Kupon

\pm

sqrt(Kupo

n^{2}

- 4*(Kupon-Preis)*Nennwert) / 2*(Kupon-Preis)-1

Sicher erhältst du mathematisch zwei Ergebnisse. Nimm den finanz-mathematisch sinnvollen Wert. In der Regel ist es der positive Wert.

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22:01 Uhr, 14.07.2020

Das mit der Rücksubstitution ist mir gerade auch noch aufgefallen :-)

Vielen Dank für deine Hilfe

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22:04 Uhr, 14.07.2020

>>Das mit der Rücksubstitution ist mir gerade auch noch aufgefallen<<
Freut mich.
Gerne.

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04:29 Uhr, 15.07.2020

de.wikipedia.org/wiki/Standardanleihe

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