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Z.Z Kreuzprodukt is schiefsymmetrisch
Universität / Fachhochschule
Tags: Alternierend, Bilinear, Kreuzprodukt, schiefsymmetrie
 
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a,b Elemente aus dem R^3 . Das Kreuzprodukt ist wie folgt definiert: axb = a2b3-a3b2 , a3b1-a1b3 , a1b2-a2b1 ) a ) Ich möchte die Bilineariät Beweisen b) und alternierend: a * ( a x b ) = 0 ( Nullvektor) ( * := Skalarmultiplik.) c.) antisymmetrisch : a x b = - ( b x a ) Wie kann ich alle beweisen? Probleme zu a) ICh weiß, dass das Kreutprodukt nur Distributiv ist ( Keine Assoz. und Kommutat. ) Ich weiß nicht wie ich darin Vorgehen soll. Ich hätte aber folgende Ansätze: Koeffizientenweise ausrechnen: (a1+a2) x b = (a1 x b) + (a2 x b), a x ( b1+b2) = ( a x b1) + ( a x b2), ( sa) x b = s( a x b ) = a x ( sa) , s Element aus R --> Bilinearität b) Leider weiß ich nicht wie ich das machen soll c) Folgender Ansatz: axb = a2b3-a3b2 , a3b1-a1b3 , a1b2-a2b1 ) bxa= ((b2a3 -b3a2, b3a1-b1a3, b1a2-b2a1) ⎛⎜⎝a2b3−a3b2 , a3b1−a1b3 , a1b2−a2b1⎞⎟⎠ = - (b2a3 -b3a2, b3a1-b1a3, b1a2-b2a1) --> axb=-(bxa) Wenn ich diese 3 Eigenschaften bewiesen habe--> Schiefsymmetrie Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, bei b) musst du zeigen . Das bekommst du ganz schnell, wenn du die Definition des Kreuzprodukts benutzt. Aber, da du c) ja bereits bewiesen hast, kannst du auch stattdessen in einfach mal einsetzen und bekommst ... Gruß ermanus |
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Wenn ich a=b mache , Dann kommt ja sehr wahrscheinlich 0=0 raus , und das sagt mir jetzt das das Kreuzprodukt alternierend ist, weil ich a gegen b getauscht habe? |
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Aus folgt ... |
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Danke habs hingekriegt |
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