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Hallo Zusammen Ich brauche Hilfe um die Musterlösung zu verstehen. Leider habe ich nicht die leiseste Ahnung was der Dozent hier macht. Zuerst einmal fürs Verständnis, die Quotientenmap ist doch immer Injektiv und nicht nur beschränkt auf diese Kugel mit r kleiner als 1/2? Denn jedes element ist zu sich selbst equivalent und in diesem fall noch zu mehreren anderen Elementen, somit ist dieses immer Injektiv. Ebenfalls ist doch dieses T auch das ganze R^2, da jedes element zu sich selbst equivalent ist, oder? Des Weiteren weiss ich, dass eine Menge in T offen ist, falls das Urbild in R^2 offen ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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> die Quotientenmap ist doch immer Injektiv und nicht nur beschränkt auf diese Kugel mit r kleiner als 1/2? Nein: Z.B. ist , schon ist es aus mit der Injektivität. |
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klar, habe einen Überlegungsfehler mit surjektiv gemacht. Die Abbildung ist immer surjektiv und nicht Injektiv. Aber was ist nun die Überlegung für diesen Beweis. Warum beschränkt er diese Funktion auf einen Ball mit r<1/2? Und warum ist es dann Injektiv und warum möchte er eine Injektive Abbildung erzeugen? |
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> Warum beschränkt er diese Funktion auf einen Ball mit r<1/2? Und warum ist es dann Injektiv Es wäre ja gut zu erfahren, mit welcher Metrik/Norm du hier arbeitest, ich nehme an die -Norm, d.h. . Für eine Menge mit ist die Einschränkung von auf nicht mehr injektiv, denn da gilt analog zu meinem Beispiel eben ja . Für enthält indes keine zwei ~äquivalenten Elemente, d.h., da klappt es mit der Injektivität. > und warum möchte er eine Injektive Abbildung erzeugen? Weiß ich nicht. |
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Vielen Dank, das mit der injektivität bei r <1/2 habe ich nun verstanden. Nun bin ich noch auf der Spurensuche warum er dies überhaupt macht. |
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Hallo, "warum er dies überhaupt macht." Ich vermute: Er will zeigen, dass offen ist, dazu (nach Definition), dass offen ist. Im Falle der Injektivität ist . Gruß pwm |
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