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Zahlen Anordnungen und WKT

Universität / Fachhochschule

Tags: Anordnung, Wahrscheinlichkeit, Zahl

Fingolfin aktiv_icon

13:27 Uhr, 28.04.2019

Hallo, eine neue Aufgabe mit WKT, die leicht aussieht, aber einige Probleme enthält.

"Die Zahlen

1, 2, 3, 4

werden in zufälliger Reihenfolge angeordnet. Für jede Zahl an der richtigen Stelle (bezogen auf die natürliche Reihenfolge) bekommt man 1€. Wie groß ist der Erwartungswert der Auszahlung?"

Also zuerst habe ich bestimmt, dass

4! = 24

Kombinationen möglich sind.

Dann hat jede Zahl

\frac{6}{24}

Wahrscheinlichkeit, an der richtigen Stelle zu sein (habe nur mit Auflisten rausgefunden...Problem Nr.1: wie konnte ich das berechnen??)

Hier beginnen aber die Probleme. Soll ich für

E (X)

die genaue Erfolge

(d . h

X = 0, X = 1

usw.) oder nicht? Denn wie gesagt hat eine Zahl

P = \frac{6}{24}

an der richtigen Stelle zu sein, aber es gibt

\frac{7}{24}

Kombinationen, in denen genau eine Zahl an der richtigen Stelle ist (auch durch Auflisten bestimmt - Problem Nr.2: gibt es einen anderen Weg?)

Ich kann dann

E (X)

berechnen, aber es fehlen mir für die

X

die jeweilige WKT...

Wo liegt das Problem bzw. was verwechsle oder nicht sehe ich (Problem Nr.3)?

Danke!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

19:21 Uhr, 28.04.2019

Hallo
"Hab ich nur mit Auflisten rausgefunden."
Diese Methode wird immer wieder unterschätzt. Ja, warum nicht. Bei Aufgaben wie diesen sicherlich die zielführendste, vertrauenweckendste, verständnis-fördernste und übersichtlichste Methode.
Natürlich möchte man bei längeren Zahlenkolonnen ggf. auch 'formalere' Wege beherrschen. Ich empfehle aber an dieser Stelle: Wer den aufzählenden Weg bei überschaubaren Möglichkeits-Anzahlen nicht beherrscht, der wird den formalen Weg bei unüberschaubaren Möglichkeits-Anzahlen auch nicht hin bekommen.

Wie viel 'Auszahlung' bekommst du denn insgesamt bei den

24

aufgelisteten Fällen?

Fingolfin aktiv_icon

20:19 Uhr, 29.04.2019

Ich bin so vorgegangen:

1234 2134 3124 4123

1324 2143 . .

.

Als

X

habe ich die günstige Ergebnisse

(0

richtige Stellen, 1 richtige Stelle, 2 richtige Stellen usw.)

X 0 1 2 3 4

q \frac{9}{24} \frac{7}{24} \frac{6}{24} \frac{0}{24} \frac{1}{24}

Dann

E (X) = - (+ 1) \cdot \frac{9}{24} + (+ 1) \cdot 1 \cdot \frac{7}{24} + (+ 1) \cdot 2 \cdot \frac{6}{24} + (+ 1) \cdot 3 \cdot \frac{0}{24} + (+ 1) \cdot 4 \cdot \frac{1}{24} = 0,58

Ist es richtig?

Wie konnte ich mit dem formalen Weg auf die

q

kommen?

anonymous

21:49 Uhr, 29.04.2019

Hallo
"Als

X

habe ich die günstigen Ergebnisse"
Ich vermute, du wolltest erklären,

X

sei die Anzahl an richtig platzierten Zahlen eines Ereignisses.

"q" hast du nicht erklärt.
Aus dem Zusammenhang kann ich vermuten, unter

' q (x)'

wolltest du die Wahrscheinlichkeit dafür auflisten, ein Ereignis zu erzielen, das

x

richtig platzierte Zahlen zeigt.
Also

q (0) = \frac{9}{24}

ist die Wahrscheinlichkeit, keine richtig platzierte Zahl zu erzielen.

q (2) = \frac{6}{24}

ist die Wahrscheinlichkeit, zwei richtig platzierte Zahlen zu erzielen.

q (3) = 0

ist die Wahrscheinlichkeit, drei richtig platzierte Zahlen zu erzielen.

q (4) = \frac{1}{24}

ist die Wahrscheinlichkeit, vier richtig platzierte Zahlen zu erzielen.

Richtig soweit.

q (1)

schaust du bitte nochmals kritisch an. Eine Kontrollzählung zeigt dir nämlich, dass du bisher erst

23

der

24

Ereignisse gezählt hast.

Dann lässt du erahnen, dass du unter
"E(x)"
den gesuchten Erwartungswert errechnen willst.
Vorschlag, nennen wir ihn einfach "E".
Denn was soll "E(1)" sein?

Deine Rechnung

E = . .

. beginnt mit einem Minus-Zeichen.?.
Warum?

Fingolfin aktiv_icon

16:08 Uhr, 30.04.2019

Also es kann sein, dass ich das Wort "Auszahlung" missverstanden habe. Ich lerne seit kürzer Zeit diesen Stoff (praktisch allein) und bin nicht Muttersprachler...

Also da ich 1€ für richtige platzierte Zahl bekomme, werde ich bei 0 platzierte Zahlen meinen Einsatz verlieren. Oder muss es erwähnt werden, dass etwas eingesetzt wird? Und in diesem Fall ist das mit dem Minus wegzustreichen?

Fingolfin aktiv_icon

16:17 Uhr, 30.04.2019

"q(1) schaust du bitte nochmals kritisch an. Eine Kontrollzählung zeigt dir nämlich, dass du bisher erst

23

der

24

Ereignisse gezählt hast."

richtig. Hab zweimal zwei Reihenfolge verwechselt...und ich hatte mich gefragt "warum nur 23?" ....sorry. Dann

1342 2314 3124 4132

1423 2431 3214 4213

dann

q (1) = \frac{8}{24}

anonymous

00:16 Uhr, 01.05.2019

Ich habe nur das an Information, was du uns benannt hast.
Und da steht eindeutig als Aufgabenstellung:
"Wie groß ist der Erwartungswert der Auszahlung?"

Fingolfin aktiv_icon

10:22 Uhr, 01.05.2019

Genau, dann ist es ein Sprachproblem. Es gibt keinen Einsatz, wenn es nicht erwähnt wird, richtig? Und deshalb muss ich hier nicht Minus rechnen.

"Auszahlung" ist dann nur, was ich erhalte? Ist es ein Synonym von "Nettogewinn" oder wird dieses Wort nur im Fall eines Einsatzes benutzt?

Danke!!

Roman-22

11:34 Uhr, 01.05.2019

>

Es gibt keinen Einsatz, wenn es nicht erwähnt wird, richtig?
Doch, es könnte durchaus einen geben.

Aber die Aufgabe stellt eben nur auf die Auszahlung (die du durchaus "Nettogewinn des Spielers" nennen kannst) ab, der Einsatz spielt dabei keine Rolle.

Auch wenn der Einsatz

10

€ betragen sollte funktioniert das Spiel - allerdings wird niemand spielen wollen, da man von seinem Einsatz 10€ ja im besten Fall nur 4€ zurück ausbezahlt bekommt.

Die von dir verlangte Berechnung des Erwartungswerts könnte zB dazu dienen, dass der Spieleanbieter nun einen Richtwert hat, wie viel Einsatz er für das Spiel verlangen könnte.
Ist der Erwartungswert der Auszahlung etwa 1€, so muss er mehr als 1€ als Einsatz verlangen, denn sonst würde er keinen Gewinn zu erwarten haben und natürlich wird er weniger als 4€ verlangen, da er sonst keine Spieler finden würde.

anonymous

17:30 Uhr, 01.05.2019

Um es nochmals in meine Worte zu fassen:
Als Gewinn würde ich grundsätzlich verstehen:
Gewinn = Auszahlung - Einsatz

Hier in der Aufgabe ist weder Gewinn noch Einsatz thematisiert.
Soweit du beschrieben hast, wird verständlich, welche Auszahlungen geregelt sind; und es wird der Erwartungswert der Auszahlungen gefragt...

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