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Zahlen als Potenzzahl schreiben

Schüler Realschule, 7. Klassenstufe

Potenzen

Tags: Potenz

Dwese aktiv_icon

10:46 Uhr, 24.11.2012

Hallo, ich über gerade mal wieder für die Schulaufgabe und komme bei einer Frage nicht klar.

Die Aufgabe lautet:

Gib

0,0016

in zwei Potenzschreibweisen mit zwei verschiedenen Basen an.

In der Lösung steht 0,04hoch2 und 0,2hoch4. Mir ist dabei das Komma nicht klar. Denn ich hatte

0,0016 =

0,0004hoch2 und

0,0016 =

0,00002hoch4.

Könnt ihr mir bitte sagen, warum sich das Komma verschiebt.

Lieben Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

11:03 Uhr, 24.11.2012

0,0016 = \frac{16}{10000} = 16 \cdot 10^{- 4} = 4^{2} \cdot {(10^{- 2})}^{2} = {(4 \cdot 10^{- 2})}^{2} = {(\frac{4}{100})}^{2} = {0,04}^{2}

0,0016 = \frac{16}{10000} = 16 \cdot 10^{- 4} = 2^{4} \cdot {(10^{- 1})}^{4} = {(2 \cdot 10^{- 1})}^{4} = {(\frac{2}{10})}^{4} = {0,2}^{4}

oder:

0,0016 = \frac{16}{10000} = 16 \cdot 10^{- 4} = {(16^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(10^{- 8})}^{\frac{1}{2}} = {(16^{2} \cdot 10^{- 8})}^{\frac{1}{2}} = {(\frac{256}{100000000})}^{\frac{1}{2}}

= {0,00000256}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,00000256}

usw.

;-)

Dwese aktiv_icon

14:48 Uhr, 24.11.2012

Danke für deine Hilfe. Ich habe aber noch eine Frage. Heißt das, wenn eine Zahl hinter dem Komma steht, dass der Exponent immer minus ist?

Ich glaube, das 2. Beispiel ist eine Wurzel. Das habe ich noch nicht gelernt. Kommt aber bald, glaube ich.

KalleMarx aktiv_icon

21:14 Uhr, 24.11.2012

Moin Dwese!

Zum negativen Exponenten:
Das ist etwas unglücklich ausgedrückt - besser so:
Wenn Du bei einem Dezimalbruch das Komma nach rechts schiebst, musst Du dafür eine Zehnerpotenz mit negativem Exponenten multiplikativ anfügen. Schiebst Du das Komma nach links, ist der Exponent positiv. Der Betrag des Exponenten ist in beiden Fällen gleich der Anzahl der Dezimalstellen, um welche das Komma verschoben wird.

Beispiele:

0, 7 = 7 \cdot 1 0^{- 1}

0, 05 = 5 \cdot 1 0^{- 2}

0, 00125 = 1, 25 \cdot 1 0^{- 3}

0, 0000000000885 = 8, 85 \cdot 1 0^{- 11} = ε_{0}

(elektrische Feldkonstante in

\frac{As}{Vm}

)

30 = 3 \cdot 1 0^{1}

450 = 4, 5 \cdot 1 0^{2}

65000 = 6, 5 \cdot 1 0^{4}

299792458 = 2, 99792458 \cdot 1 0^{8} = c

(Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in

\frac{m}{s}

)

Zu Edddis zweitem Beispiel: Ja, ein Bruch im Exponenten ist eine Wurzel. Der Nenner gibt die Ordnung der Wurzel an. Hier ist der Nenner 2, das ist also eine Quadratwurzel.

Gruß - Kalle.

Dwese aktiv_icon

08:58 Uhr, 25.11.2012

Vielen Dank.

Dwese aktiv_icon

14:46 Uhr, 27.11.2012

Noch eine Frage bitte. Ich verstehe es bis

\frac{16}{10000}

hoch

- 4,

aber wieso dann hoch

- 2

und bei der zweiten Rechnung hoch-1. Bitte helft mir. Wollte gerade die Aufgabe nachrechnen, komme aber nicht weiter.

Danke.

KalleMarx aktiv_icon

22:47 Uhr, 27.11.2012

\frac{16}{10000} = 16 \cdot 1 0^{- 4}

Das ist soweit klar? Ganz normale Zehnerpotenzen.

Da

16 = 4^{2}

und

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

ist, kann man Folgendes schreiben:

16 \cdot 1 0^{- 4} = {(4 \cdot 1 0^{- 2})}^{2} = 4^{2} \cdot {(1 0^{- 2})}^{2}

.

Jetzt verständlich?

Gruß - Kalle.

Dwese aktiv_icon

09:41 Uhr, 28.11.2012

Vielen Dank. Darf ich trotzdem noch eine Rückfrage stellen, bitte?

0,0016=16/10000=16⋅10hoch−4=4hoch2⋅(10hoch−2)hoch2=(4⋅10hoch−2)hoch2=(4/100)hoch2=0,04hoch2

Ich verstehe es so, da ich Potenzen bei gleichnamigen Zahlen zusammenzählen kann, kann ich sie auch teilen. Also, 10hoch2 und 10hoch2 = 10hoch4. Und oben brauche ich die Potenz

4,

also teile ich sie.

Aber hier habe ich noch Schwierigkeiten

0,0016=16/10000=16⋅10hoch−4=2hoch4⋅(10hoch−1)hoch4=(2⋅10hoch−1)hoch4=(2/10)4=0,2hoch4

Ich verstehe nicht warum 10hoch-1, da ich doch mit meine Potenz mit der Zahl 2 vervielfache.

Entschuldigt bitte, wenn ich so blöd frage, aber so eine Aufgabe haben wir in der Schule noch nicht gemacht. Ich übe nur gerade mit dem Schulaufgabentrainer von Stark, da ich nächste Woche eine schreibe und jetzt möchte ich gerne diese Aufgabe lösen können.

Vielen Dank schon mal im Voraus.

KalleMarx aktiv_icon

10:47 Uhr, 28.11.2012

Selbstverständlich darfst Du nachfragen.

Ich sehe gerade, daß Du in Deinem Profil die 7. Klasse angibst - ist das korrekt? Dann hast Du die Potenzgesetze sicherlich noch nicht in der Schule behandelt? Die brauchst Du aber, um diese Umformungen nachzuvollziehen. Sie stehen in allen Formelsammlungen, z.B. auch hier:
http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Potenzregeln

Offensichtlich kannst Du also ein Produkt oder einen Quotienten in einer Potenz in zwei Potenzen mit gleichem Exponenten aufsplitten. Andersherum kannst Du natürlich zwei mit einer Punktrechnung verbundene Potenzen mit gleichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen.

"Aber hier habe ich noch Schwierigkeiten
0,0016=16/10000=16⋅10hoch−4=2hoch4⋅(10hoch−1)hoch4=(2⋅10hoch−1)hoch4=(2/10)4=0,2hoch4"

Du beziehst Dich offenbar auf Edddis zweite Zeile - Du würdest uns das Lesen solcher Ausdrücke enorm vereinfachen, wenn Du die mathematische Syntax nutzen würdest.

"Ich verstehe nicht warum 10hoch-1, da ich doch mit meine Potenz mit der Zahl 2 vervielfache."

Und ich verstehe noch nicht, was Du nicht verstehst. Die zweite Zeile von Edddi ist nur eine andere Variante, die 0,0016 umzuschreiben (genauso wie die Dritte). Beides ist richtig und keins ist besser oder schlechter als das andere. Es hängt nur davon ab, was man als Ergebnis haben will, wobei man die Ergebnisse natürlich auch noch ineinander umschreiben kann. Man kommt also natürlich mit einem weiteren Schritt auch mit der ersten Zeile auf

0, 2^{4}

als Ergebnis und umgekehrt.

Dwese aktiv_icon

12:25 Uhr, 28.11.2012

Die erste Aufgabe hat ja als Ergebnis : 0,04hoch2(Ich weiß nicht, wie die Hochzahl hinbekomme, der Formeleditor zeigt mir nur ein komische Icon und beim Experten-Modus klappt es auch nicht) und bei der zweiten Aufgabe 0,2hoch4. Einmal sind es hunderstel und dann zehntel. Bei der zweiten Aufgabe verstehe ich nicht, wie ich auf -hoch10 komme.
Ich bin in der 7. Klasse und wir habe schon Potenzen gemacht und die Aufgabe ist auch im Schulaufgabentrainer für die 7. Klasse. Nur, wenn ich

0,0016

habe, bedeutet das dann, dass ich auch 0,0016hoch1 schreiben kann? Muss ich dann mit dem Komma bei hoch2 um zwei Stellen nach links und mit 0,2hoch4 mit 4 Stellen nach links?

So wie in dem Link haben wir die Potenzgesetze noch nicht gelernt, verstehe sie auch nicht ganz.

Könntest du mir vielleicht sagen, wie ich die Hochzahlen hinbekomme?? Danke

Sparta80 aktiv_icon

20:20 Uhr, 28.11.2012

mit ^

a^{2}

{0,04}^{2}

KalleMarx aktiv_icon

20:31 Uhr, 28.11.2012

Sparta80 wollte Folgendes sagen:
Eine Potenz schreibt man hier mit dem Hochzeichen ^. Das ist in (auf einem PC) auf der Taste links neben der 1 und wird beim Drücken der Taste noch nicht gesetzt, sondern erst nach dem Drücken der nächsten Taste.
Wenn Du 0,04^2 in Dollarzeichen einschließt, ergibt das 0,04
2. Bei mehrstelligen Exponenten wie z.B.
10
−2 muss
der Exponent in geschweifte Klammern gesetzt werden: 10^{-2}.

Auf was für einer Schule bist Du denn, daß Ihr in der siebten Klasse Potenzen macht? Verrücktes Deutschland!

Ohne die oben verlinkten Potenzgesetze (vor allem das 3. bis 6.) verstanden zu haben, wirst Du die von Edddi vorgeführten Umwandlungen kaum verstehen können.

Hier jeweils Beispiel zu den ersten beiden Gesetzen:
1.

\underset{a \cdot a \cdot a}{\underset{⎵}{a^{3}}} \cdot \underset{a \cdot a}{\underset{⎵}{a^{2}}} = a^{5}

\frac{\overset{a \cdot a \cdot a}{\overset{⎴}{a^{3}}}}{\underset{a \cdot a}{\underset{⎵}{a^{2}}}} = a

Wie sieht es mit dem dritten Gesetz aus - ist das verständlich?

Gruß - Kalle.

Dwese aktiv_icon

10:32 Uhr, 08.12.2012

Entschuldigt bitte, dass ich mich solange nicht gemeldet habe, musste für eine andere Schulaufgabe büffeln. Aber jetzt steht Mathe an. Wir haben die Potenzgesetze schon gemacht, aber irgendwie versteht sie keiner so recht. Ich geh in Bayern in die Schule. Bei der zweiten Aufgabe verstehe ich folgendes nicht.

0,0016

mit Base 2

\frac{16}{10000} \cdot 10^{4} = 2^{4} \cdot {(10^{- 1})}^{4}

Mir ist es klar bis

2^{4}

. Aber warum steht in der Klammer dann minus 1 und außerhalb der Klammer hoch4?

Bei der ersten Aufgabe sehe ich jetzt klarer, aber da rechne ich ja auch mit 4 aber der zweiten, weiß ich nicht, wie ich auf

- 1

komme.

Wahrscheinlich habe ihr mir das schon erklärt, aber ich stehe komplett auf dem Schlauch, aber ich möchte es dennoch gerne verstehen.

Danke schon mal.

anonymous

21:15 Uhr, 08.12.2012

Das wichtigste ist erstmal das deine Gleichung falsch ist:

\frac{16}{10000} \cdot 10^{4} = \frac{16}{10000} \cdot 10000 = 16

2^{4} \cdot {(10^{- 1})}^{4} = 16 \cdot \frac{1}{10000} = \frac{16}{10000}

Wie du sehen kannst erhällt man bei der Gleichung die du aufgeschrieben hast auf beiden Seiten andere Ergebnisse.

Nun zu deiner frage bzgl.

{(10^{- 1})}^{4}

du hast 2 Mölglichkeiten das aufzulösen :

1.

{(10^{- 1})}^{4} = {(\frac{1}{10})}^{4} = \frac{1}{10000}

oder

2.

{(10^{- 1})}^{4} = 10^{- 1 \cdot 4} = 10^{- 4} = \frac{1}{10000}

Bei der 2. Möglichkeit ist es wichtig das du daran denkst, dass potenzieren von Potenzen zur folge hat das beide Potenzen multipliziert werden und nicht addiert.

mfg ohwey

Dwese aktiv_icon

09:50 Uhr, 09.12.2012

Danke. Endlich kapiert.

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