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Zahlen, die 4 bzw. 7 Teiler besitzen
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Also ich soll in allgemeiner Form alle natürlichen Zahlen bestimmen, die genau 4 bzw. genau 7 Teiler besitzen. Danach soll ich zu allen in allgemeiner Form dargestellten Zahlen je ein zugehöriges Hasse-Diagramm zeichnen (nicht zu konkreten Zahlen!). Und am Schlusssoll ich zu allen in allgemeiner Form dargestellten Zahlen je eine Zahl konkret an. Geben Sie für diese konkreten Zahlen auch jeweils die Menge aller Teiler an. Wie gehe ich denn da vor? Mittels Induktion? Und was bedeutet "konkrete Zahlen" Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. Ich bitte um einen Denkanschubs Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, beginne mit einer Explorationsphase. Sicher wirst du dir doch die ersten 100 natürlichen Zahlen (etwa 1, 2, ..., 100) anschauen können. Da werden sicher schnell Beispiele dabei sein für genau 4 Teiler bzw. genau 7 Teiler. Wenn du das hast, dann kannst du ja mal schauen, was Kandidaten mit genau 4 Teilern gemeinsam haben. Das ist dann auch mit nicht zu konkrete Zahlen gemeint. Also 6 hat genau 4 Teiler: 1, 2, 3, 6 15 auch. Finde weitere und ihre Gemeinsamkeit! Von der Kategorie (genau) 4 (Teiler) gibt es auch noch Vertreter, die selber wieder in eine andere Kategorie passen als 6 und 15. Etwa 8: 1, 2, 4, 8 Finde doch einfach mal selbst mehr Beispiele (Explorationsphase). Dann suchst du die Gemeinsamkeiten (das ist dann die eigentliche Mathematik: was steckt dahinter?). Aber: auf diesen Denkanschubs wärst du doch sicher auch allein gekommen, oder? Wenn ja, dann versteh ihn als Denk-in den-Allerwertesten-Tritt. :-) Mfg Michael |
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hmmm, also erstmal vielen lieben Dank für deine Mühe, die du dir mit der Antwort gegeben hast, aber irgendwie will es bei mir noch nicht so richtig in den Kopf. Es gibt doch diese Formel p2*....Pn, die die Anzahl der Teiler bestimmt. Also sind das dann die 4 bzw. 7 kleinsten Primfaktoren, die ich miteinander multipliziere? Also und Ach, irgendwie verstehe ich es nicht oder stehe immernoch sowas von auf dem Schlauch. |
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Hallo, mach es doch nicht schwerer, als es ist. Ich fange mal an, du kannst dann ja weiter machen... Zahl----------Teileranzahl 1---------------1 2---------------2 3---------------2 4---------------3 5---------------2 6---------------4 7---------------2 8---------------4 9---------------3 10--------------4 11--------------2 12--------------6 13--------------2 14--------------4 15--------------4 16--------------5 17--------------2 18--------------6 Jetzt du. Übrigens gibt es nur zwei Kategorien von Zahlen, die genau 4 Teiler haben. In die eine Kategorie gehören z.b. 8, 27, 64 usw. In die andere gehören z.b. 6, 10, 14, 15 usw. So, das hättest du wohl erst mal selber rausfinden können, oder? Dann bleibt jetzt noch die Gemeinsamkeiten der Mitglieder der jeweiligen Gruppen rauszufinden. Das musst du aber erst mal selber versuchen, so sehr kann nämlich keiner auf irgendwas stehen, auch nicht auf Schläuchen. Primfaktoren sind erst mal eine gute Idee. Mfg Michael |
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