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Hallo :-) Hab folgendes Problem/Aufgabe:
" Anke denkt sich eine Zahl zwischen 1 und . Jan soll diese Zahl erraten. Hierzu darf er Fragen stellen, die Anke nur mit ja oder nein beantworten kann. 2 Strategien stehen zur Wahl: 1. Die Zahlen werden der Reihe nach abgefragt, bis Anke "ja" sagt oder zum 9. Mal "Nein". 2. Mit jeder Frage wird versucht, möglichst die Hälfte der verbleibenden Zahlen auszusondern.
Welche dieser beiden Strategien sollte Jan wählen?"
Zur ersten Strategie hab ich: .
mehr bekomme ich nicht hin Danke für Antworten :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Kann mir jemand helfen dabei? :-)
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anonymous
19:16 Uhr, 10.06.2013
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Hallo
Du schreibst einen Zahlenwert "0.111111" hin. Was soll dieser Zahlenwert repräsentieren?
Ich vermute mal, Jan soll möglichst wenige Fragen stellen.
Und ich vermute weiter, du sollst den Erwartungswert dafür errechnen, wie oft Jan fragen muss, wenn Anke zufällig eine Zahl ausdenkt.
Also, dann überleg mal.
1. Strategie:
Die erste Frage von Jan lautet: "ist die Zahl die 1?"
Die zweite Frage von Jan lautet: "ist die Zahl die 2?"
Die dritte Frage von Jan lautet: "ist die Zahl die 3?"
u.s.w.
Das macht Jan so lange, bis Anke mit "ja" antwortet, oder aber 9 mal. Denn wenn Anke auch nach dem 9. Mal noch mit 'nein' antwortet, dann weiß Jan ja, dass die '10' gemeint ist.
Das ist die Strategie 1 !
Also Fei Wei, wie groß ist nun der Erwartungswert (Anzahl an Fragen).
Überleg dir doch mal:
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '1' ausdenkt?
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '2' ausdenkt?
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '3' ausdenkt?
u.s.w.
Und abschließend, wie hoch ist der Erwartungswert an Anzahl Fragen gemäß dieser Strategie 1?
[Tip: der Erwartungswert liegt zwischen 5. und 6.]
2. Strategie:
Ich empfehle, dir ein Baumdiagramm aufzuzeichnen.
Die erste Frage von Jan könnte lauten: "ist die Zahl kleiner als 5?"
Falls Anke mit 'Nein' antwortet, dann lautet die zweite Frage von Jan: "ist die Zahl kleiner als 9?"
Falls Anke mit 'Ja' antwortet, dann lautet die zweite Frage von Jan: "ist die Zahl kleiner als 3?"
u.s.w.
Na, schaffst du es, das Baumdiagramm zu vervollständigen.
Falls ja, dann geh wieder so vor wie oben.
Überleg dir wiederum gemäß dieser Strategie 2:
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '1' ausdenkt?
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '2' ausdenkt?
> wie oft muss Jan fragen, wenn Anke sich die '3' ausdenkt?
u.s.w.
Und abschließend, wie hoch ist der Erwartungswert an Anzahl Fragen gemäß dieser Strategie 2?
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Bei Strategie 1 hab ich dann raus. Ist das richtig? Bei Strategie 2 bin ich noch am kniffeln ?
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Bei Strategie 1 hab ich dann raus. Ist das richtig? Bei Strategie 2 bin ich noch am kniffeln ?
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Kommt bei Strategie raus?
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Also ich meinte damit Strategie 2 ;-)
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Bei Strategie 1 ist die Zahl der benötigten Fragen ebenso hoch wie die gedachte Zahl. Da es 9 Fragen gibt, tritt jede mit Wahrscheinlichkeit auf. Daher ist der Erwartungswert die Summe . Bei Strategie 2 ist es in jedem Fall möglich, mit maximal 4 Fragen auszukommen. Da man immer die Hälfte der Kandidaten ausschließen soll, ist der Verlauf ähnlich wie beim Halbierungsverfahren . für . 9 ist aber keine Potenz von 2. Daher kann man keine exakte Halbierung erreichen. Also "Liegt im Intervall ?" Bei "Ja" geht es dann mit "Liegt im Intervall ?" weiter. Danach braucht man noch 2 Fragen. Hätte man "Liegt ?" gefragt, bräuchte man nur noch eine. Also braucht man in 3 Fällen 4 Fragen, sonst 3. Daher ist der Erwartungswert
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Ich halte FeiWeis Ergebnisse für richtig. In prodomos Rechnungen scheint die Zahl unberücksichtigt geblieben zu sein.
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Hallo,
"Ich halte FeiWeis Ergebnisse für richtig. In prodomos Rechnungen scheint die Zahl unberücksichtigt geblieben zu sein."
Genau so! Er hat bei der 9 übersehen, dass diese Frage sowohl bei der Möglichkeit 9 als auch bei der Möglichkeit gestellt wird. Fügt man die "2*" vor der 9 ein und ändert den Nenner auf erhält man die korrekten . Bei der 2-ten Art der Befragung hat man im Entscheidungsbaum Blätter, das sind 4 Blätter in der 4-ten Ebene und in der 3-ten Ebene, also braucht man Versuche.
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anonymous
12:18 Uhr, 11.06.2013
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Ja, ich komme auf das gleiche Ergebnis.
Der Erwartungswert für die Anzahl an Fragen bei Strategie 1 ist: E_1= 5.4
Der Erwartungswert für die Anzahl an Fragen bei Strategie 2 ist: E_2= 3.4
Bleibt abschließend zu hoffen, FeiWei, dass du nun die Aufgabenstellung lösen kannst, nämlich:
"Welche dieser beiden Strategien sollte Jan wählen?"
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Es sind sowohl 5 als auch richtig. Die . Frage ist generell überflüssig. Man kann sie stellen, muss man aber nicht. Hab ich 9 Fragen gestellt, weiß ich ja automatisch, dass es die sein muss und stelle die . Frage nicht. Andererseits kann ich die Frage nach der letzten Ziffer stellen, dann hab ich eben Fragen. Ich verstehe allerdings nicht, warum ihr rechnet. Stelle ich die . Frage, dann muss ich rechnen. Bei 9 und hab ich ja nicht die gleiche Frage, warum sollte ich zwei mal die gleiche Frage stellen?
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> Welche dieser beiden Strategien sollte Jan wählen?
Eigentlich fehlt hier der Halbsatz "... um im Mittel mit möglichst wenig Fragen auszukommen". Man mag für selbstverständlich halten, dass dies das Ziel ist, aber es schadet dennoch nicht, das in der Problemstellung klar zu artikulieren.
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Wenn wir von 9 Fragen ausgehen, dann lautet die richtige Antwort allerdings nicht .
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Wow, das ist fast acht Jahre her!
@celifion: Du liegst damit falsch!
Die Strategie 1 ist eindeutig formuliert. Die . Frage wird nicht mehr gestellt. Aber gerade dadurch ist der Erwartungswert für die Anzahl der gestellten Fragen . (Er wäre mit der . Frage, wie du richtig anmerkst.)
9 gestellte Fragen hat nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit wie die anderen Anzahlen! Der Zufall liegt nicht bei Jan. Der folgt nur streng seiner Strategie. Der Zufall liegt bei Anke. Wir gehen davon aus, dass Anke keine Lieblingszahl hat, sondern sich "zufällig" eine Zahl zwischen 1 und aussucht, also jeweils mit Wahrscheinlichkeit . Je nach ausgedachter Zahl stellt Jan jetzt oder 9 Fragen.
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> Wow, das ist fast acht Jahre her!
Huch, war mir gar nicht aufgefallen. Man sollte eben doch nicht nur auf Datum/Zeit des letzten Postings achten. Mit Matlogs ausführlicher Erläuterung ist celifion sich nun hoffentlich ihres Zähl- bzw. Denkfehlers bei Nr.10 bewusst.
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Ahhh, ok, du meinst weil Anke bei der 9. Frage sowohl mit JA als auch mit NEIN antowrten kann, beides ergibt unterschiedliche Pfade mit gleicher Wahrscheinlichkeit?
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Ja, deine Argumentation ist schon richtig.
Du stellst dir offensichtlich immer noch einen Baum vor, wo es für jede Frage eine neue Stufe im Baum gibt. In diesem Baum geht es natürlich immer nur weiter, solange alle bisherigen Antworten Nein sind.
Aber eigentlich ist das doch gar nicht so! Anke gibt doch nicht bei jeder Frage erneut eine zufällige Antwort. Mein Baum hat nur eine einzige Stufe mit zehn Verzweigungen für jede Zahl, die Anke sich ausdenken kann, jede mit Wahrscheinlichkeit . Alles weitere ist rein deterministisch (ohne Zufall). Jan stellt seine Fragen gemäß seiner gewählten Strategie und Anke antwortet wahrheitsgemäß. Und für jeden der zehn Fälle kann man ganz einfach schauen, wieviele Fragen Jan bei seiner Strategie stellen wird und dann den Erwartungswert für die Anzahl der Fragen berechnen.
Zu deinem Baum: Wenn Anke die erste Frage mit Nein beantwortet hat (mit Wahrscheinlichkeit dann weißt du die Wahrscheinlichkeit für ein Ja bei der zweiten Frage nur deshalb, weil ergibt. Natürlich kann man das so sehen, ich finde das aber viel zu kompliziert!
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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