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Zahlenbeweise
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 21:01 Uhr, 22.10.2005  |
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Hi, kann mir bitte jemand helfen?? Ich muss folgende Aussage beweisen: Die Summe zweier gerader natürlicher Zahlen ist gerade!! a) direkt b) durch Kontraposition c) durch einen Wiederspruchsbeweis Danke schon mal!! MfG |
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reicht das nicht einfach so? 2n+2m=2*(n+m) mit n,m€N das wär glaub ich direkt ich weiß nicht was kontraposition ist ein widerspruchsbeweis fällt mir dazu auch nicht ein. dann müsste man behaupten, dass zwei gerade zahlen a+b= ungerade sind und das führt dann zum widerspruch. Ich komm aber irgendwie nicht drauf, wie man das machen soll |
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Hallo. a) Direkt. Sei a, b aus N und gerade. Dann lässt sich die Summe (a + b) schreiben als 2p + 2q mit p, q aus N. Das ergebnis 2(p + q) ist offensichtlich durch 2 teilbar und damit gerade. b) Kontraposition. Sei (a + b) ungerade. Dann existiert k aus N mit 2k - 1 = a + b. Sei b gerade, d.h. b = 2l, so ist a = 2k - 2l - 1 = 2(k - l) -1 also ungerade. Sei b ungerade dann ist 2k - 1 - 2l +1 = a gerade. c) Widerspruch. Sei a, b gerade. Angenommen a + b sei ungerade, dann existiert ein k mit 2k - 1 = a + b. Da a,b gerade existieren p,q aus N mit a = 2p und b = 2q. Es gilt also: 2k - 1 = 2p + 2q. Damit ist 2p = 2k - 2q - 1 = 2(k - q) - 1. Es ergibt sich also a = 2(k - q) - 1, also ein Widerspruch zur Vorraussetzung, dass a gerade ist. Gruss, Kosekans |
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Hallo Kontraposition bedeutet bei "Aus p folgt q.", "Aus 'nicht q' folgt 'nicht p'." Gruss, Kosekans |
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Danke |
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