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Zahlenfolge mit mindestens 2 gleichen Ziffern
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert
 
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Die Aufgabe lautet: Aus den acht Ziffern von 1 bis 8 wird zufällig eine sechsstellige Zahl gebildet, wobei sich Ziffern beliebig oft wiederholen dürfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei gleiche Ziffern auftreten? Ich weiß bereits, dass es sich um eine Variation mit Wiederholung handelt, also ist Anzahl möglicher Fälle: Ich weiß, dass ich, anstatt alle Zahlen, die genau zwei, drei, vier, fünf und sechs gleiche Ziffern beinhalten, auch einfach nur die Anzahl aller Zahlen bestimmen kann, die keine doppelte Ziffer beinhalten. Mein Lösungsvorschlag dafür: Ist das so richtig? Wie könnte ich aber die Anzahl aller Zahlen ermitteln, die genau zwei gleiche Ziffern haben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ist das so richtig? Nein. Wie begründest du die im Zähler? Du könntest deinen Ausdruck noch reparieren, wenn du im Nenner noch eine 2 dazu schreibst. Wie könnte ich aber die Anzahl aller Zahlen ermitteln, die genau zwei gleiche Ziffern haben? Indem du dir einfach Schritt für Schritt vorstellst, wie du vorgehen könntest, um eine solche Zahl hinzuschreiben. Wähle die Ziffer die doppelt vorkommen soll (wie viele Möglichkeiten?) Wähle aus den verbleibenden sieben Ziffern die weiteren vier Ziffern für die Zahl aus (wie viele Möglichkeiten?) Ordne die sechs Ziffern nun irgend wie an (wie viele Möglichkeiten? Beachte, dass zwei Ziffern gleich und nicht unterscheidbar sind!) Du solltest auf kommen. Alternativ kannst du auch Fünf verschiedene Ziffern aus den 8 wählen Eine dieser fünf Ziffern verdoppeln Diese 6 Ziffern wieder anordnen Das führt natürlich auf das gleiche Ergebnis |
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Wie begründest du die im Zähler? Ich habe eine Lösung von Kommilitonen beiliegen und konnte mir die einfach nicht zusammenreimen (zum Glück frage ich nach!) Ich habe deine Schritt-für-Schritt Anleitung mal ausprobiert, komme aber nicht auf dein Ergebnis. Es gibt 8 verschiedene Möglichkeiten für Ziffern, die doppelt vorkommen Es gibt (Variation mit Wiederholung, mögliche Anordnungen Es gibt verschiedene Anordnungen, wo die doppelte Zahl stehen könnte Also Wo liegt der Fehler? Deine Alternative habe ich leider gar nicht verstanden. |
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nevermind |
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Wo liegt der Fehler? Bei ging es nur um die Auswahl der vier Zahlen, aber noch nicht um die Anordnung. Um die kümmern wir uns erst in Schritt Daher handelt es sich hier um eine Kombination ohne Wiederholung. Und bei ordne ich erst alle 6 Zahlen an, wobei aber eben ein Pärchen dabei ist. Dabei handelt es sich um eine Permutation mit Wiederholung. Aber natürlich kannst auch erst die beiden doppelten Ziffern auf deine Arten platzieren und danach die vier restlichen Ziffern beliebig anordnen. Auch . Es gibt bei solchen Aufgaben meist viele unterschiedliche Wege zur Lösung. Dein Fehler war im Grunde nur, dass du in Schritt eine Variation MIT Wiederholung verwendet hast. Da du ja nach der Anzahl der Möglichkeiten mit genau einem Zifferpärchen gefragt hast, müssen die vier in Schritt gewählten Ziffern aber alle verschieden sein. Du kannst also gerne auch deinen modifizierten Ansatz verwenden, bei dem du in Schritt nicht nur die vier Ziffern auswählst, sondern auch gleich anordnest Variation ohne Wiederholung Und in Schritt wird dann eben nur mehr das verbliebene Pärchen auf eine der möglichen Platzkombinationen gelegt. |
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Danke für deine Hilfe! |
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