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Zahlenfolgen - Quadratische Folge - Kubische Folge

Schüler

Tags: dritte Differenz, Kubische Folge, Quadratische Folge, Zahlenfolge, zweite Differenz

hello444 aktiv_icon

09:00 Uhr, 17.06.2017

Hallo,

ich habe eine Frage zu Zahlenfolgen. Ich habe mir auf YouTube das Video "Schema zum Lösen von Zahlenfolgen" ( www.youtube.com/watch?v=By6X32f30cc angeschaut. In dem Video wird erwähnt, wenn auch die Quotienten nicht konstant sind, man auch überprüfen muss, ob die zweite Differenz konstant ist. Sollte dies nicht der Fall sein, muss überprüft werden, ob die dritte Differenz konstant ist.

Was ist denn überhaupt die zweite und dritte Differenz. Und wie bilde ich aus ihnen qaudratische und kubische Folgen?

Danke

Gruß

hello444

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10:00 Uhr, 17.06.2017

2.Differenz: Die Folgeglieder enthalten Quadratzahlen oder deren Vielfache.

3.Differenz: Die Folgeglieder enthalten Kubikzahlen oder deren Vielfache

Hinweis:
Das Vielfache können auch Zahlen kleiner 1 sein (Brüche, negative Zahlen)

Das wird aber im Video mMn gut erklärt.

hello444 aktiv_icon

10:12 Uhr, 17.06.2017

Hallo supporter,

im Video wurde die Beispielfolge

4, 7, 16, 31, 52, 79

gezeigt. Nur das erste und dritte Folgenglied ist eine Quadratzahl. Wie kann ich denn jetzt die zweite Differenz erkennen?

Gruß

hello444

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10:44 Uhr, 17.06.2017

Es geht darum, dass die Glieder Quadratzahlen enthalten, nicht dass sie selbst solche sein müssen. Schau dir das Bildungsgesetz nochmal genau an:

4 + 3 \cdot n^{2}

1.Glied:

4 \cdot 3 \cdot 0^{2}

2.Glied:

4 + 3 \cdot 1^{2}

usw.

So entsteht die Folge.

hello444 aktiv_icon

11:30 Uhr, 17.06.2017

Hallo supporter,

wie die Quadratfolge entsteht habe ich verstanden. Wie kann ich die zweite Differenz berechnen. Im Video wurde gesagt, dass die zweite Differenz den Wert 6 besitzt.

Δ^{2} a_{n} = 6

Wie komme ich auf diesen Wert? Mir geht es nicht um die Entstehung der Folge, sondern um die zweite Differenz. Gibt es ein Verfahren zur Berechnung der zweiten Differenz? Im Video wird mittels der zweiten Differenz die quadratische Folge gebildet. Die Hälfte der zweiten Differenz ist

b

. Die Bildungsvorschrift für die quadratische Folge ist

a_{n} = a_{0} + b n^{2}

bzw.

a_{n} = a_{0} + \frac{z w e i t e D i f f e r e n z}{2} n^{2}

. Der Sprecher im Video hat nur den Wert der zweiten Differenz hingeschrieben, aber nicht die Herangehensweise. Wie bilde ich die zweite Differenz, um auf den Wert 6 zu kommen?

Gruß

hello444

ledum aktiv_icon

18:41 Uhr, 17.06.2017

Hallo
1. Differenz : bilde die Differenz zwischen je 2 Folgengliedern. es entsteht die Differenzfolge.
2. Differenz bilde die erste Differenz der Differenzfolge aus 1.
3. Differenz, bilde die Differenz der Folge aus 2.
usw.
Gru0 ledum

hello444 aktiv_icon

20:37 Uhr, 18.06.2017

Hallo ledum,

ich habe es verstanden. Ich danke dir für deine Hilfe.

Gruß

hello444

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