Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Zahlenmauer Formel Herleitung Zielstein

Zahlenmauer Formel Herleitung Zielstein

Lehrer

Tags: formel umformen, Zahlenmauer

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mauriisi

Mauriisi aktiv_icon

22:26 Uhr, 03.05.2021

Antworten
Hallo, es geht um das Übungsformat 'Zahlenmauer'. Es geht um die Herleitung folgender Formel: n+22n+22 für n=gerade
Bei der Aufgabe geht es darum, zu einem gegebenen Deckstein, die Anzahl der Mauern zu bestimmen. Angenommen der Deckstein ist 6, sind es dann 16 mögliche Mauern.

Wie kann man sich die Formel herleiten?

Vielen Dank

9223372036854775807
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:01 Uhr, 03.05.2021

Antworten
Es ist nur eine Seite zu sehen. Das reicht nicht, um Aufgabe zu verstehen.
Mauriisi

Mauriisi aktiv_icon

23:10 Uhr, 03.05.2021

Antworten
Hier ist das andere Bild.

IMG_20210503_231526
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:53 Uhr, 03.05.2021

Antworten
Wenn unten die Zahlen a,b,c stehen, dann steht oben a+2b+c.

Wenn jetzt n gerade ist, also n=2k, muss die Frage beantwortet werden, auf wie viele Arten kann man 2k=a+2b+c schreiben.

Wenn man b schon gewählt hat, dann hat man a+c=2(k-b) und also 2(k-b)+1 Möglichkeiten, a und c zu wählen (a=0,c=2(k-b) oder a=1,c=2(k-b)-1 oder... oder a=2(k-b),c=0). Für b hat man aber k+1 Möglichkeit: 0,1,...,k.

Damit hat man insgesamt b=0k(2(k-b)+1) Möglichkeiten und es gilt

b=0k(2(k-b)+1)=2b=0k(k-b)+k+1=2b=0kk-2b=0kb+k+1=

=2k(k+1)-k(k+1)+k+1=k(k+1)+k+1=(k+1)2. Was auch zu beweisen war.
Frage beantwortet
Mauriisi

Mauriisi aktiv_icon

08:51 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Viele Dank für die schnelle Rückmeldung :-)