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Zahlenrätsel
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Zahlenrätsel
 
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Von drei Zahlen ist die erste um größer als die zweite, diese um 4 größer als die dritte und die Summe aller drei beträgt 3. Bestimme die drei Zahlen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, Variable für eine der drei Zahlen wählen (Tip: die zweite!), die beiden Relationen zu den anderen Zahlen aufstellen, alle 3 Zahlen addieren, indem Du für die beiden anderen Zahlen die Relationen benutzt, Zusammenfassn und Variable berechnen. Abschließend die beiden anderen Zahlen ebenfalls berechnen. Das ist der komplette Lösungsweg! |
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anonymous 12:44 Uhr, 23.07.2009 |
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Hallo
Der Vorschlag von Mathe ist richtig und löblich, ich erlaube mir trotzdem einen Tip zu geben, der zumindest meinem Hirn zugänglicher ist. Das Problem besteht lediglich, die Textaufgabe in Mathe-Formeln zu packen: Nennen wir die erste Zahl die zweite Zahl die dritte Zahl "Von drei Zahlen ist die erste um größer als die zweite" also: "diese (zweite) um 4 größer als die dritte" also: "und die Summe aller drei beträgt 3." also: Und schon hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für die 3 Unbekannte Das schaffst du... |
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Hallo cube2, die Fragestellerin hat hier binnen weniger Minuten 3 einfachste Aufgaben ohne einen einzigen eigenen Ansatz in das Forum gekippt, stets mit dem Wunsch die komplette Lösung zu erhalten. Es ist für mich absolut unmöglich zu glauben, daß eine Schülerin der . Klasse einer Realschule für keine einzige Aufgabe einen Ansatz hat, geschweige denn keine dieser Aufgaben lösen kann. Deshalb war mein Lösungsweg nur skizzenhaft, dafür allerdings bis zum Ende der Lösung. Ich denke, daß die Fragestellerin, wenn ihr nur der Weg fehlte, mit meiner Antwort zufrieden war. Wenn es mehr Probleme bei der Lösung gegeben hätte, wäre genug Zeit für konkrete Nachfragen gewesen, wie es in einer der 3 Aufgaben auch der Fall war. Ich gehe deshalb, trotz des fehlenden Dankes, davon aus, daß die Fragestellerin die Aufgabe mit der Hilfe von mir hat lösen können. Die Alternative dazu wäre, daß die Fragestellerin nur an der vollständigen Lösung in abschreibbarer Form interessiert gewesen wäre, dann allerdings hat sie nicht mehr Hilfe, wie . Deine Ausführungen, verdient und sollte sie . auch nicht bekommen! |
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anonymous 15:18 Uhr, 23.07.2009 |
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Hallo siehe Einleitung... :-)) |
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ich weiß, dass ich mich jetzt vll blamieren werde, aber mit drei variablen hab ich in meiner ganzen schulzeit noch nicht gearbeitet... mag mir vll jemand erklären was ich da wo einsetzten muss? meine ansätze sind ziemlich schlecht - bei mir kommen 5 verschiedene ergebnisse pro variable raus xD ergo denke ich nicht, dass die stimmen. vielen dank im voraus |
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Es gibt mehrere Verfahren...ich würd's in diesem Falle mit dem Additionsverfahren machen.
Wir haben also 3 Gleichungen: 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten sollte also lösbar sein, solange keine lineare Abh. voneinander besteht. Heißt, wenn eine Gleichung und die ander einfach doppelt so groß wäre dann waären ja beide Gleichunhen identisch, und ich hätte nicht sondern eigentlich nur 2 "VERSCHIEDENE" Gleichungen zum Lösen des Gleichungssystems. Nun stelle ich sie noch in eine einheitl. Form um: GL1: GL2: GL3: Wenn ich nun GL2 von GL1 abziehe, bleibt nur noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und über...auch wenn ich GL3 zu GL1 addiere bleiben beide Variablen und über...dann hab' ich zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten: GL1-GL2: GL1+GL3: Meine beiden Gleichungen sind also: Da in beiden Gleichungen die Variablen jeweils unterschiedl. Koeffizienten haben, werde ich einfach eine Gleichung mit einem beliebigen Faktor multiplizieren, daruch verändert sich die Gleichung ja nicht. Ich multipliziere also die 1. Gleichung mit ...nun zieh ich die 2. von der 1. Gleichung ab (dadurch verschwindet ...der Rest ist ja nun einfach aus erhälst du: und aus erhälst du :-) |
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VIELEN vielen dank :-) ich häts ech tned rausgebracht ich hab imemr versucht irgendwie die ineinander EINzusetzen... ich depp... hab mir grad sofort zettel und stift geschnappt und aufgeschrieben - werd' wohl mal bisschen hier bei mathewissen stöbern müssen :-) also noch mal dankeschön grüße brini |
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anonymous 12:55 Uhr, 24.07.2009 |
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Hallo Nein, das ist nicht blamabel. Solche Gleichungssysteme braucht man oft, sind oft ganz schön arbeitsintensiv und Fehler-anfällig, und es ist daher wert, die Vorgehensweise sich bewußt zu machen, und zu üben. Nehmen wir das lineare Gleichungssystem von oben, wir haben 3 Gleichungen: Gl.1] Gl.2] Gl.3] und drei Unbekannte: Zur Lösung schnappen wir uns eine der Gleichungen, und lösen sie nach einer Unbekannten auf. . (ich greife gerne den Vorschlag von Mathe auf) nehmen wir die Gleichung Gl.2], die ist schon nach der Unbekannten (der zweiten Zahl) explizit aufgelöst. Jetzt nehmen wir alle anderen Gleichungen, und ersetzen hier diese Unbekannte durch den Ausdruck für Gl.1]: ->Gl.11] Gl.3]: ->Gl.12] Betrachten wir das Zwischenergebnis: Wir haben jetzt noch 2 Gleichungen: Gl.11] Gl.12] und zwei Unbekannte: nämlich und Schon besser! Und jetzt einfach das Prinzip wiederholen, Wir nehmen wieder eine der Gleichungen und lösen sie explizit nach einer der Variablen auf. Vorschlag: nehmen wir die Gleichung die ist schon nach explizit aufgelöst. Jetzt nehmen wir alle anderen Gleichungen (die verbleibende Gleichung und ersetzen hier diese Unbekannte durch den Ausdruck für Gl.12] ->Gl.20] Hurra! Jetzt haben wir noch eine Gleichung: Gl.20] und eine Unbekannte: nämlich Und du siehst schon, das ganze hat System! Genauer gesagt, die Unbekannte ist gar nicht mehr unbekannt, sondern bekannt, eben: Jetzt da wir eine Unbekannte gelöst haben (bekannt ist), gehen wir die Gleichungen wieder systematisch nach oben. . nehmen wir die Gleichung um zu bestimmen: Gl.11] ->Gl.21] Oder in anderen Worten, auch ist bekannt. Nehmen wir . die Gleichung um zu bestimmen: Gl.2] Und somit haben wir alle Zahlen bestimmt: Zur Kontrolle empfehle ich immer - eben die KONTROLLE: "Von drei Zahlen ist die erste um größer als die zweite" stimmt! "diese (zweite) um 4 größer als die dritte" stimmt! "und die Summe aller drei beträgt 3." stimmt! |
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anonymous 12:57 Uhr, 24.07.2009 |
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Huch, da haben wir uns überschnitten.... Gut gemacht - Eddi ! |
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@ManusBrini: Auch durch das Einsetzen hättest du zum Ergebniss kommen müssen: GL1: GL2: GL3: Setze GL2 in GL1 ein: Setze GL2 in GL3 ein: setze dieses Ergebniss ins vorige Ergebnis: ...ätsch...klappt also auch...nennt man Einsetzungs- oder Substitutionsverfahren...aber wie gesagt...es gibt noch viele Möglichkeiten mehr... ;-) |
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ohmei ohmei... mein erster ansatzt war ergo total falsch...sah ungefähr so aus und dann hab ich erst gemerkt, dass des ja sowas von gar nichts bringt peinlich peinlich... |
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...jau...man sollte sich vorher erst genau anschaun, wie sich welche Variablen auflösen, sonst ist es ein gerechne, bis irgendwann sich mal was auflöst. Da das bei kleinen Gleichungssystemen relativ übersichtlich ist, kann man es mit den Verfahren machen...hast du aber 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten, dann wird nicht mehr so übersichtlich. Hier empfehle ich das Determinanten-Verfahren...aber wie gesagt, es gibt noch ca. hundert andere, aber letztendlich basieren alle auf das gleiche Lösungsprinzip... :-)...nice weekend |
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Warum so kompliziert? Drei Zahlen, ich nenne sie Gruss, Mike |
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Viele Wege führen nach Rom - ich glaub' ich denk da vielzu kompliziert, bevor mir sowas einfällt wie meinem vorredner xD |
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Hallo ManusBrini, und weil es dem einen oder anderen nicht einfällt, stand genau dieser Lösungsweg von Anbeginn in diesem Thread! . ich geb' zu, das ist etwas übertrieben, aber 9 Minuten später war es wirklich so weit. Jetzt frage ich mich natürlich, ob Bamamike selbst drauf gekommen ist, oder er der einzige ist, der lesen kann... Auf alle Fälle hat mich der Fortgang in diesem Thread nach meinem Beitrag köstlich amüsiert, schade daß das nun vorbei ist! |
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Und wieder haben freundliche, aber allzu eifrige Leute (mit einem Schau-wie-schön-ich-rechnen-kann - Zwang) einer allzu faulen und unselbstständigen Schülerin zur Lösung verholfen. Bravo. (m-at-he ist hier nicht Rezipient) |
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...ooohhh....ich staune, mit welch' mannigfaltiger Wortwahl hier auf sich aufmerksam gemacht wird. Schade nur, das es hier ein Mathe-Forum ist, und kein Chat-Room für Linguistik.
Wer auch nur Ansatzweise den Beitrag verfolgt hat, hätte bemerken müssen, das ab ManusBrinis Beitrag es garnicht mehr um die Lösung der eigentlichen Aufgabestellung ging (dazu lagen reichlich Lösungsansatze von euch vor, und der Thread war . . Zeitpunkt schon einen Tag alt, sondern um die allgemeine Vorgehensweise beim Lösen von Gleichungssystemen 3. Grades. Das hier für diese Aufgabenstellung der beste Weg über die Elimination zweier Konstanten durch Darstellung der Variablen in Abhängigkeit von einer Variablen führte, war mehr als offensichtlich...das dies der Fragestellerin nicht interessierte zeigt auch, das kein Interesse an der Lösung der Aufgabe Ihreseits bestand (wahrscheinlich gab's in einem anderen Forum den kompletten Lösungsweg)...jedoch schien mir dieser Weg als "Vorzeigeweg" zur Lösung eines Gleichungssystem 3. Grades nicht geeignet, da ManusBrinis nach eigener Auskunft in der Lage ist Gleichungssystem 2. Grades, ergo somit auch Gleichungssysteme 1. Grades zu lösen. Ich wollte also nur einen allgemeinen Lösungsweg vermitteln, mit dem er auch in Zukunft Aufgaben, welche sich nicht so schön auflösen, lösen kann. So, das war's von mir...und ich fühle mich somit auch nicht als Rezipient, genausowenig, wie ManusBrini ein Rezipient ist (hätte euch beim Kritisieren auffallen sollen, wenn ihr der Bedeutung des von euch genutzten Vokabulars bewusst wäret) ;-) |
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anonymous 12:53 Uhr, 27.07.2009 |
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Ich sehe das wie Edddie. :-)) |
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@all: Oh mei, oh mei, was habt ihr denn? Ich finde euch alle prima und eure Antworten gut und hilfreich. Also bekriegt euch doch net. Das sind nur Übersprungshandlungen, wenn ich das richtig sehe, weil momentan wegen Ferien so wenig Anfragen kommen. Have a nice day ;-) Gruß Magix |
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:-)))...Thank you, Würfel... ...und DerPicknicker möchte sich bitte nicht an's Bein gep..... fühlen, mathematisch ist er ohne Frage kompetent, das hat er in mehreren Beiträgen bewiesen, ich wollt halt nur das mit dem "schau wie schön ich rechnen kann - Zwang" nicht so auf mir sitzen lassen (und "Würfel" sicher auch nicht). ...jetzt, wo's wieder steht können wir uns wieder an die mathematischen Probleme klammern... ;-) |
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Du betrachtest das als Punktspiel? Naja, wenn dem so wäre, wäre auch ein 4 gegen 1 recht unfair. ;-) Auch kann ich nichts für meine "mannigfaltige Wortwahl". Ich denk da nicht extra drüber nach. Wenn man sich eben viel mit Kommunikationstheorie u.Ä. beschäftigt, internalisiert man gewisse Begriffe einfach, da diese oft am treffensten sind. Genau so ist es ja, wenn man sich mit anderen Themengebieten beschäftigt (z.B. wenn jemand Informatik studiert und dann über Programmierung spricht). Ebenso ist dein Einwand, der und der sein kein Rezipient, ergo würde ich das "Vokabular" falsch benutzen, falsch, da unnötig. Ich beziehe mich mit der Kritik doch ersichtlich und logisch an all die, die die Aufgabe gelöst haben. Deswegen habe ich auch m-at-he ausgenommen, da er zwar auch einen Lösungsansatz geliefert, allerdings nicht stumpf alles vorgerechnet hat. Das ich mich nicht an Leute, die allgemeine Vorgehensweisen vorschlagen oder an Leute, die sich als Frager Nr.2 mit einklinken, wende, ist doch selbstverständlich. Trotzdem kamen aber alle, die irgendwas allgemein erklärten, doch letztendlich wieder zu der konkreten Aufgabe, oder nicht? Damit wurden also der Thread-Öffnerin wieder 23948 schöne Lösungen geliefert. Ich hab nichts dagegen, dass ihr, dass wir, hier helfen. Ich kann es aber nicht AUSSTEHEN, wenn faule und unmotivierte Schüler hier ihre Hausaufgaben vorgerechnet bekommen. Wenn man versucht, jemand intuitiv an die Lösung ranzuführen (so mit Tipps und Hinweisen und Fragen), aber dann kommt ein anderer und rechnet alles schnell vor...dann frustet das. Und das bringt dem Fragenden letztendlich auch nichts. Zum Schluss will ich noch anmerken, dass DU es bist Eddi, der sich dann letztendlich mit seinem "Vokabular" im Ton vergreift ("...bitte nicht an's Bein gep..... fühlen..") auch wenn du es nur andeutest. |
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...sei's drum... ich denke, wir sollten lieber schaun, ob noch wer Hilfe braucht...oder? ;-) |
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Konsens. |
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...ich bin dabei... ;-) |
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Hallo, hatte gerade mal wieder Zeit in diesen Thread zu schauen und ich bin überrascht und enttäuscht zugleich. Überrascht, weil es tatsächlich noch Beiträge dazu gegeben hat! Und enttäuscht, weil sich das Ganze so einfach beendet hat. Bitte das nächste Mal nicht einfach aufhören, es war doch so lustig - zumindest für (quasi) Unbeteiligte! PS: Ich finde es gut, wenn es einen einfachen Weg, wie das Einsetzungsverfahren, gibt, und dieser Weg auch beschrieben wurde, wenn dann eine Diskussion losgetreten wird, wie man lieare LGS 3. Grades allgemein löst ("Wer auch nur Ansatzweise den Beitrag verfolgt hat, hätte bemerken müssen, das ab ManusBrinis Beitrag es garnicht mehr um die Lösung der eigentlichen Aufgabestellung ging (dazu lagen reichlich Lösungsansatze von euch vor, und der Thread war . . Zeitpunkt schon einen Tag alt, sondern um die allgemeine Vorgehensweise beim Lösen von Gleichungssystemen 3. Grades."). Warum bei der allg. Diskussion linearer LGS 3. Grades stehen bleiben (davon abgesehen gibt es den Merkatz für Schüler: "gar nicht wird gar nicht zusammengeschrieben")? Warum nicht gleich eine Diskussion darüber, daß Barack Obama (der im übrigen vollständig "Barack Hussein Obama II" heißt! siehe: de.wikipedia.org/wiki/Obama nicht der viel beschriebene Heilsbringer ist, sondern der größte Plagiator, den wir derzeit haben? Beweise? Siehe folgender Link (Antwort auf die Frage "Can we fix it?" im englischen Original!): http//de.wikipedia.org/wiki/Bob_der_Baumeister |
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Klugerweise hast du es unterdrückt, dass man dir PNs schicken kann, sonst hättest du eine bekommen, in der ich dir Mal den Marsch geblasen hätte. |
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