Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Zahlenrätsel | Quadratzahlen

Zahlenrätsel | Quadratzahlen

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: mathe, Quadratzahl, Zahlenrätsel

jayjay96 aktiv_icon

21:24 Uhr, 20.02.2012

Hey ich bin in der 10ten Klasse und habe hier ein paar Aufgaben wo ich teilweise die Lösungen weiß aber keine ahnung wie man auf die zahlen kommt und dann wollte ich mal fragen. Hier die aufgaben:

Die Summer zweier zahlen ist

36,

die summe ihrer quadrate ist

650

. wie heißen die zahlen?

- - - 17 & 19

passen ,ich habe viel ausprobiert aber keinen weg gefunden um auf die zahlen zu kommen.

2.Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist um

440

größer als die größere zahl.wie heißen die zahlen?

3.Vermehrt man das neunfache einer positiven zahl um

756,

so erhählt man das sechsfache quadrat der zahl . wie heißt die zahL?

4.In einer Raute ist die Diagonale

e

8cm länger als die Diagonale

f

. Der Flächeninhalt ist 104,5cm² groß.Berechne

e

und

f

.

5.Verlängert man die Seiten eines Quaders um

36

cm ,so wächst der flächeninhalt des quadrates auf das neunfache. berechne die quadratseiten.

Ich verlange nicht das ihr mir die Lösungen sagt ,lediglich die Lösungswege wie ich auf die Zahlen komme.:-)

Tut mir leid wegen der Groß und Kleinschreibung.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Underfaker aktiv_icon

21:40 Uhr, 20.02.2012

Probiere es doch einmal mit Gleichungen.

Z. B. 1.

"Die Summe zweier Zahlen ist 36"

Gesucht sind also 2 Zahlen über die wir direkt nichts wissen, deswegen überlegen wir uns stattdessen zwei Variablen

a, b

dafür.

Also:

a + b = 36

Dasselbe mit "Die Summe ihrer Quadrate ist 650" da wir die Zahlen schon a und

b

genannt haben gilt:

a^{2} + b^{2} = 650

Jetzt kann man die erste Gleichung umstellen:

a + b = 36 | - b

a = 36 - b

und das kann man in die andere Gleichung einsetzen und erhält:

{(36 - b)}^{2} + b^{2} = 650

Wenn man das nun umstellt erhält man:

2 b^{2} - 72 b + 646 = 0

\Leftrightarrow b^{2} - 36 b + 323 = 0

Und das kann man mit pq-Formel lösen, dann erhält man in der Tat

17 & 19

als Lösungen.

Kannst du allgemein mit der Vorgehensweise etwas anfangen?

jayjay96 aktiv_icon

21:42 Uhr, 20.02.2012

Ja das habe ich verstanden aber

z . B

bei der zweiten Aufgabe kann ich ja keine 2 Gleichungen aufstellen oder ? Und eine Gleichung aufzustellen fällt mir bei dieser Fragestellung auch nicht wirklich leicht. Vielleicht

: x \cdot y = y + 440

oder so ähnlich ?

Underfaker aktiv_icon

21:52 Uhr, 20.02.2012

Du benötigst nicht zwangsläufig zwei Gleichungen.

Du kannst dir doch überlegen, dass du wieder zwei Zahlen brauchst, hhier wissen wir aber etwas über die Zahlen, denn wenn wir die erste Zahl

x

nennen, dann ist die zeite automatisch

x + 1

(nämlich die darauffolgende Zahl).

Also ist das Produkt:

x \cdot (x + 1)

und das soll um

440

größer sein als die größer Zahl, die größere Zahl ist

x + 1

und hier müssen wir also

440

addieren, es gilt:

x \cdot (x + 1) = x + 1 + 440

und das kann man auflösen zu dem kleineren

x

(loggischerweise) dann hat man das

x

und muss entsprechend nur eins höher zählen für die zweite Zahl.

@ phys ich mach das schon ;-)

PhysMaddin aktiv_icon

21:54 Uhr, 20.02.2012

Bei

3 .)

9 x + 756 = 6 \cdot x^{2}

jayjay96 aktiv_icon

22:33 Uhr, 20.02.2012

Kriege da kein Ergebnis raus.

\frac{:}{}

Wenn ich es umstelle und Quadratische Ergänzung mache kommt Lösungsmenge nichts raus.

Ander weiß ich nicht

PhysMaddin aktiv_icon

22:42 Uhr, 20.02.2012

sagt Dir die p-q-Formel etwas?

x^2+px+q=0

p = \frac{p}{2} \pm \sqrt{p^{2} - \frac{q^{2}}{4}}

6 \cdot x^{2} - 9 x - 756 = 0

x^{2} - \frac{3}{2} \cdot x - 126 = 0

PhysMaddin aktiv_icon

22:46 Uhr, 20.02.2012

Sorry, mus heisen

\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

\frac{p}{2} = - \frac{3}{4} q = - 126

Vorzeichen beachten

PhysMaddin aktiv_icon

22:54 Uhr, 20.02.2012

Nochmal langsam, ist spät und ich bin alt

6 \cdot x^{2} - 9 x - 756 = 0

x^{2} - \frac{3}{2} \cdot x - 126 = 0

x_{1,2} = \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - q}

x_{1,2} = - \frac{3}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 126}

Underfaker aktiv_icon

10:01 Uhr, 21.02.2012

Also die Lösung zu 2. lautet

x = 21

entsprechend ist die zweite Zahl

22

.

Wenn du hier den Lösungsweg brauchst sag bescheid.

Bei 3. muss man rechnen: das neunfache einer Zahl, nennen die Zahl mal

x,

also:

9 x

vermehrt um

756 \to 9 x + 756

und das soll das 6fache quadrat dieser zahl sein also:

6 x^{2}

insgesamt:

9 x + 756 = 6 x^{2} | - 6 x^{2}

9 x + 756 - 6 x^{2} |

umstellen

- 6 x^{2} + 9 x + 756 = 0 | : (- 6)

x^{2} - \frac{3}{2} x - 126 = 0 |

quadratisch ergänzen muss man hier

+ {(\frac{\frac{3}{2}}{2})}^{2} - {(\frac{\frac{3}{2}}{2})}^{2}

was jeweils

\frac{3}{4}

ist, also:

(x^{2} - \frac{3}{2} x + {(\frac{3}{4})}^{2}) - {(\frac{3}{4})}^{2} - 126 = 0

{(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{2025}{16} = 0 | + \frac{2025}{16}

{(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{2025}{16} | \sqrt{}

x - \frac{3}{4} = \pm \frac{45}{4} | + \frac{3}{4}

x = \pm \frac{45}{4} + \frac{3}{4}

und jetzt aufgepasst, wir suchen ein epositive Zahl und

- \frac{45}{4} + \frac{3}{4}

ist negativ, deshalb kann es diese Lösung nicht sein, also muss es:

x = \frac{45}{4} + \frac{3}{4} = 12

sein

und mit der Probe kann man das bestätigen.

Wahlweise kann man das auch mit pq-Formel lösen

(\in

der

10

. Klasse dürfte man die können) oder abc-Formel.

Hab da sjetzt mal so gemacht wie du das machen wolltest. :-)

Achja weil mein Vorposter wiedermal aktiv wurde und etwas unbeholfen aggiert, hier nochmal die korekte pq-Formel:

x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

in diesem Fall eingesetzt:

= - (\frac{- \frac{3}{2}}{2}) \pm \sqrt{{(\frac{\frac{3}{2}}{2})}^{2} - (- 126)} |

etwas schöner:

x_{1,2} = \frac{3}{4} \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + 126} \Leftrightarrow \frac{3}{4} + \frac{45}{4} = 12

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

975124

975058

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?